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g — h, h —k, 
einerlei Zeichen haben, und zwar werden sie positiv sein; mit 
hin haben auch die Products 
. r (g — *0, r(h —k), 
oder mit andern Worten: die Differenzen 
rg — rh , rh— rk 
einerlei Zeichen. Es ist demnach 
rh = M(rg, rk), 
also auch 
rh = M (ra, ra', ra', ...), 
indem rg, rk nothwendigerweise mit unter den Producten 
ra, ra' ra",... vorkommen und dem größten und kleinsten 
derselben gleich sein müssen. 
Lehrsatz 9. Es sei 
(11) H = M(A, A', A*....), 
wo H, A, A', A",... Zahlen sind; ferner sei d eine 
beliebige Größe; so ist 
(12) H b = M(A b , A' b , A^...). 
Beweis. G und K seien die größte und die kleinste 
unter den Zahlen A, A', A",...; so sind die Differenzen 
G — H, H —K 
positiv, und die Ausdrücke 
G b — H b , H b — K b 
haben nach dem vierten Lehrsätze einerlei Zeichen. Es ist demnach 
H b = M(G b , K b ), 
also auch 
H b = M (A b , A' b , A" b ..,). 
Zusatz. Setzt mqn h == £, so erhalt man 
. |/H~ == M (y£, |/Ä', f/Ä",...). 
Lehrsatz 10. Ist A eine beliebige Zahl; sind 
ferner b, b', b",. • • beliebige Größen, und ist 
(13) h = M(b, b', b"...), 
so ist auch 
(14) A h = M(A b , A b ', A b ",...). 
Beweis. Ist g die größte, und k die kleinste unter den 
Größen b, b', b",.. -, so sind die Differenzen 
g — h / h —k 
positiv; mithin haben auch nach Lehrs. 5. die Ausdrücke 
As — A h , A h — A k 
einerlei Zeichen. Es ist demnach 
A h = M(As, A k ) = M(A b , A b ', A b "...).