Eine der einfachsten Arten, ein Mittel zwischen den Zahlen-
werthen von n Größen
a. a a
zu erhalten, besteht darin, daß man zuvörderst das arithmetische
Mittel zwischen den Quadraten
a 2 , a' 2 a" 2 ....
sucht, und sodann aus dem Resultate die Quadratwurzel aus
zieht. Verfahrt man also, so findet man zuerst
?,!.~h. a ■- n + --- 2 --- — M(a 2 , a' 2 , a" 2 ...),
und dann, mit Bezugnahme auf Lehrs. 9, Zus.:,
(24,
Nun sind aber die positiven Werthe von
j/a 2 , j/a' 2 , j/a" 2 ....
den Zahlenwerthen der gegebenen Größen
a, a', a"
gleich, folglich erhalt man nach (24) ein Mittel zwischen die
sen Werthen, wenn man den sehr einfachen Ausdruck
durch |/n~ bhnbht.
j/ (a2+ a' 2 + a" 2 ...)
Der Ausdruck j/(a 2 -f- a' 2 + a" 2 ...), welcher den größ
ten von allen Zahlenwerthen, von welchen hier die Rede ist,
übersteigt, könnte füglich der Modulus des Systems von Grö
ßen genannt werden, welches durch a, a', a ,f ... gebildet wird.
Der Modulus des Systems, welches die Größen a und b bil
den, wäre alsdann nichts anderes, als der Modulus des ima
ginären Ausdrucks « +/?i (siehe Cap. 7, §.2.).
Wie dem auch sei, so sind auf alle Falle die Ausdrücke
von der Form
j/(a 2 +a' 2 + a" 2 ...)
um ihrer Eigenschaften willen merkwürdig. In der Geometrie
führen sie auf die Bestimmung gerader Linien, und auf die
des Inhalts ebener Flachen, vermittelst der orthogonalen Pro-
jectionen derselben. In der Algebra sind sie der Gegenstand
mehrerer wichtigen Lehrsätze, von welchen ich folgende anzufüh
ren mich begnügen will.