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li den Zahlen- 
>s arithmetische 
ratwurzel aus« 
zwischen die- 
)ruck 
her den größ- 
die Rede ist, 
ns von Grö- 
gebildet wird, 
a und b bil- 
llus des ima- 
)ie Ausdrücke 
er Geometrie 
und auf die 
zonalen Pro- 
Gegenstand 
nde anzufüh- 
Lehrsatz 14. Wenn die Brüche 
a a" a" 
TT' V' P' 
etc. 
gleich sind, so wird der Zahlenwerth eines jeden 
derselben durch den Quotienten 
j/(a2-j-a'2-t- a" 2 ...) 
j/(b2+b /2 +b" a ..,) 
ausgedrückt werden; so daß also 
(25) 
a a* a" _ j/(a 2 +a' 2 +a" 2 ...) 
b ' “■ V ~~ b"“ etC ± j/(b a +b' a +b^...) 
ist, wo das Zeichen -st oder das Zeichen- — genom 
men werden muß, je nachdem die vorgelegten Brü 
che positiv oder negativ sind. 
Beweis. In dem angenommenen Falle werden die 
Brüche 
a 2 a' 2 a" 2 
b 2 ' b 72 ' b" 2 ' 
gleich sein, und es ist demnach 
etc... 
a 
b 2 
a' 
b'2 — pT ~ b 2 + b' 2 +b" 2 
Zieht man nun die Quadratwurzeln aus, so kommt man auf 
Formel (25) zurück. 
Lehrsatz 15. Wenn die beliebigen Größen a, 
a', a"..,, beten Anzahl n sein mag, nicht alle ein 
ander gleich sind, so ist der Zahlen werth der 
Summe 
a + a' -f- a" . . . 
kleiner als das Product 
so daß also 
(26) Zahlenw. (a-ste/-sta"...)«< stn. )/(a 2 -sta^ 2 -sta" 2 ...) 
sein wird. 
Beweis. Zlddirt man zu dem Quadrate der Summe 
a -st a -st a" . .. 
die Quadrate der Differenzen zwischen den Größen a, a', a ..., 
welche man erhalt, wenn man diese Größen auf alle möglichen 
Arten paarweise combinirt, also 
(a—a') 2 , (a—a") 2 ,. ..,(a'—a") 2 , etc., 
so findet man 
21 
etc....