Grenzen mit x zugleich wachsen und 2) von der 
Art sind, daß die Differenz 
<f> ( x ) “ X ( x ) 
fürx^--X positiv wird und, abgesehen vomZeichen, 
beständig gleich k (x) ist. Hat nun die Gleichung 
(1) i (x) = 0 
eine oder mehrere zwischen k 0 und X liegende 
Wurzeln, so werden die vermittelst der Formeln 
(15) cp (X r )=:/(X), y(X'0=^(X'), ff (X'") =/(X"), etc,... 
aus einander abgeleiteten Werthe von X, 
(16) X, X', X", X'", etc 
eine Reihe von abnehmenden Größen bilden, deren 
allgemeines Glied sich der größten unter allen 
Wurzeln der Gleichung (1) nähern wird. Hat da 
gegen diese Gleichung keine zwischen x 0 und X 
liegende reelle Wurzel, so wird das allgemeine 
Glied der Reihe (16) zuletzt kleiner als x 0 werden. 
Der Beweis dieses Lehrsatzes ist dem des vorigen so über 
aus ähnlich, daß wir der Kürze wegen uns der Mühe über 
heben, ihn zu führen. 
Zusatz 1. Unter den unendlich vielen Werthen, welche 
(p (x) haben kann, wenn sie den angegebenen Bedingungen 
entsprechen sollen, empfehlen sich diejenigen besonders, welche 
die Auflösung der Gleichungen (15), d. h. jeder Gleichung von 
der Form 
ff (x) — Constante, erleichtern. 
Ist der Werth von fp (x) auf diese Weise bestimmt, so 
wird man ohne Mühe die Glieder der Reihe (16) berechnen 
können, und man hat alsdann nur noch die Grenze zu suchen, 
der sich dieselben nähern, um die größte unter den zwischen x 0 
und X liegenden Wurzeln der Gleichung (1) zu finden. Wenn 
jene Glieder zuletzt kleiner als x 0 werden, so hat die Gleichung 
(1) keine zwischen x 0 und X liegende reelle Wurzel. 
Zusatz 2. Hat die Gleichung (1) positive Wurzeln, und 
ist X größer als die größte unter diesen Wurzeln, so sind die 
Größen X, X', etc..., sämmtlich größer als diese Wurzel, 
liefern aber Werthe, welche dieser Wurzel immer näher und 
näher kommen. 
Anmerkung 1. Hat die Gleichung (1) nur eine reelle 
Wurzel a, welche zwischen x 0 und X liegt, so werden die all 
gemeinen Glieder der Reihen (7) und (16), von denen die