o, daß die Gren- 
ander verschieden 
Beziehung auf 
i mithin vermit- 
r auf den ersten 
mnden, nicht in 
iner numerischen 
elben denn doch 
e Wurzel, welche 
— Hat die vor- 
e reelle und ganze 
ge gezeigt hat, 
11; so wie auch 
gefunden werden 
, wird man die 
eeduciren, welche 
folgende Weise 
llen oder imagi- 
Grad, von wel- 
daß der Coef- 
rt sei. Endlich 
i sind, m" die 
Wurzeln, welche 
-cK.... 
>te ist, 
f Z \ 
1+—) ... 
0 -f* etc.... 
, etc.... 
vandelt sich die 
337 
etc. 
F (x) * F (x) 
= i + I F r -F F ...) z + etc 
\x—a x—b x—c / * 
Setzt man nun die Coefsicienten von z auf beiden Seiten des 
Gleichheitszeichens einander gleich, so erhalt man 
(32) 
F, (x)^ 
F (x) X—a ' ^—h • x—c 
in m 
+ 
etc. 
m'(x—b)(x—c)...-j-m"(x—a)(x—c)...4-m m (x—a)(x—b)...-J-etc... 
(x—a) (x—b) (x—c)... 
Da der zweite Theil dieser Formel offenbar ein irreductibeler 
algebraischer Bruch ist, so folgt, daß man nur den ersten Theil 
F (x) der Gleichung (27) durch den größten gemeinschaftlichen 
Theiler der Polynomien F (x) und F t (x) dividiré» darf, um 
jene Gleichung auf folgende 
(33) (x — a)(x — b) (x — c)..., 
welche nur ungleiche Wurzeln hat, zu reduciren. 
Wir halten uns nicht länger dabei auf, zu zeigen, wie 
man vermittelst derselben Principien aus der vorgelegten Glei 
chung verschiedene andere ableiten kann, deren Wurzeln zweimal, 
dreimal so groß rc., als die der vorgelegten sind. Wir wollen 
nur noch einige Betrachtungen, in Beziehung auf den Fall, wo 
unmittelbar vorausgesetzt wird, daß die Wurzeln von (27) un 
gleich sind, zu dem Gesagten hinzufügen. Da die Zahlen m', 
etc sich alsdann auf die Einheit reduciren, so 
erhält man aus (32) 
! F. (x) ---- 
| (x-—b)(x—c)...“F(k— a )( x —c)...»F(x—a)(x—b)...+etc ( ,