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geometrische Mittel zwischen allen Coefsicienten, so wird jede 
reelle und positive Wurzel der vorgelegten Gleichung nach Lehrs. 17, 
Zus., in der zweiten Anmerkung, nothwendigerweise der Be 
dingung 
A s x m - S > nBxi* 
entsprechen, mithin auch den beiden folgenden 
und zwar der ersteren, wenn m — s und der zweiten, 
wenn m — s << ui ist. Es verdient noch bemerkt zu werden, 
daß, wenn die Zahl s verschwindet, Az sich auf den Coefsicienten 
von x m , d. h. auf 1 reducirt. 
Anmerkung 5. Man kann auch sehr leicht auf eine 
andere Art zwei Grenzen für die positiven Wurzeln der Glei 
chung (27) finden. 
Zuvörderst bemerke man, daß jede Gleichung, in deren er 
stem Theile nur eine einzige Abwechselung des Zeichens statt 
findet, d. h. jede Gleichung von der Form 
A 0 x m +A t x 111 - 1 A n x m -“—An^x“”“- 1 -etc.=O f 
oder von der Form 
— ..,+A n x ra - n +A n+ ix“- J1 - 1 + etc...~0, 
wo A q , A u A 2 ,....A n , A n+1 beliebige Zahlen sind, nureine 
einzige positive Wurzel haben kann, welche offenbar dem einzigen 
positiven Werthe von x gleich ist, für welchen der von x—0 
bis x = oo unaufhörlich wachsende Bruch 
A 0 x 11 + A t x n—1 -J- A 2 x n ~ 2 ff- etc.... 
An-}- A 11+ i ^ -{- A n+2 ^—^ +etc— 
sich auf 1 reducirt. Der erste Theil einer solchen Gleichung 
wird folglich einerlei Zeichen mit seinen ersten oder mit seinen 
letzten Gliedern haben, je nachdem der Werth von x größer 
oder kleiner als die erwähnte Wurzel ist. Ist nun in dem Po 
lynom (39) — Az x 3 das erste negative Glied nach 
ff- A u x u das erste positive Glied nach — A s x 9 ; —A v x v 
das erste negative Glied nach A u x u j ff- A w x w das erste 
positive Glied nach — A v x v , etc...., so daß also die Glei 
chung (27) sich in