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Modul! aller imaginären Wurzeln. Eben so läßt sich beweisen, 
daß die Moduli der Differenzen 
a — e, , b— c etc, 
kleiner als 2 k sind, und hieraus folgt, daß, wenn man einen 
Modulus von a—b, wegläßt, das Product aller übrigen kleiner als 
m (m—1 
(2k) - 
sein muß. Multiplicirt man daher diesen Ausdruck mit dem 
Modulus der Differenz a— b, so ist das Resultat großer als 
das Product der Moduli aller Differenzen, d. h. größer als 
H T ; mit andern Worten: es ist 
m (in—1) 
¿IX ynx—Xß J 
(2k) ■ X m °d. (a—b) > H T , 
oder, was dasselbe ist, 
(48) mod. (a—b)> 
m(m—1) 
(2k) • 
Sind die Wurzeln a und b reell, so reducirt der Modulus der 
Differenz a — b auf deren Zahlenwerth. Man erhält daher eine 
Zahl b, welche kleiner als die kleinste Differenz zwischen den 
reellen Wurzeln der Gleichung (27) ist, wenn man 
\ " m(m—1) 
(2k) - 
setzt. 
Anmerkung 1. Es läßt sich leicht darthun, daß, wenn 
A,, A 2 ,.. . .A m (in der ersten Aufgabe) ganze Zahlen sind, 
H gleichfalls eine ganze Zahl sein muß. In diesem Falle wird 
dei Zahl H, welche nicht verschwinden kann, so lange die Wurzeln 
der Gleichung (27) ungleich sind, gleich oder größer als die 
Einheit sein. Die Formel (48) gibt daher 
* 
(50) 
(2k) 
und man wird daher eine Zahl b erhalten, welche kleiner als 
die kleinste Differenz zwischen den Wurzeln ist, wenn man