it sich beweisen,
enn man einen
fi), z. B. den
rigen kleiner als
druck mit dem
iltat größer als
h- größer als
Modulus der
'hält daher eine
zwischen den
i
", daß, wenn
Zahlen sind,
Falle wird
e die Wurzeln
rößer als die
ic kleiner als
nn man
setzt-
Anmerkung 2. Es sei
(52) Z ~ 0
die Gleichung in z, welche man durch die Elimination von x
aus den Formeln (37) erhalt. Bestimmt man nun, nach der
in Aufgabe 1, Anm. 3. angegebenen Methode, eine Grenze G,
welche kleiner ist als die Moduli aller reellen und imaginären
Wurzeln der Gleichung (52), so ist, wenn a, b, c... die
Wurzeln der Gleichung (27) bedeuten,
mod, F, (a) > G,
oder, was dasselbe ist (siehe die Gleichungen (35)),
mod.[(a— b) (a — c),..]>G.
Hieraus folgt:
mod.(a-b)> mod(a _ c);;;
mithin
(53) mod. (a — b) > — 2 — ,
indem die Anzahl der Differenzen
a — b, a — c, etc
welche die Wurzel a, combinirt mit allen übrigen, enthalten,
m — 1; die Anzahl der Differenzen hingegen, welche noch übrig
bleiben, wenn man von jenen die Differenz a — b wegnimmt,
m—2 ist. Es ist also klar, daß die Zahl b auch dann den
obigen Bedingungen entspricht, wenn man
(54)
h =
G
(2k) ra ~ 2
setzt.
Anmerkung 3. Jst b nach einer der vorstehenden Me
thoden gefunden, so kann man für
^11 k 2 ,.... k n
eine abnehmende arithmetische 8?eihe wählen, bei welcher die
Differenz gleich oder kleiner als b ist; wobei man sich jedoch
auf diejenigen Glieder beschränkt, welche zwischen den Grenzen
0 und k liegen. Ist ferner g (siehe Aufg. 1, Anm. 3.) eine