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liegt; 2) daß die Differenz a — b oder b—a zwischen 
der Wurzel a und einer anderen reellen Wurzel 
nicht größer sein kann, als 
K ' (2k) m ~ 2 ’ 
Beweis. Da das Polynom (56) einerlei Zeichen mit 
seinem ersten Gliede hat, so muß dies um so mehr der Fall 
sein bei den beiden Polynomien 
l-3 F.©+2(fcO F 2 ©—2(2«) ! F ä (S+ 2(2«)-F.® 
(Ü8) I— etc , 
|F i a-)+2(2«)F 2 ©+2(2a) 2 F 3 ©+2(2a) 3 F 4 (g)+.etc..., 
welche man erhalt, wenn man die Brüche 
F (§ —2«) F (S + 2a) 
a ' « 
nach den aufsteigenden Potenzen von a mit Bezugnahme auf 
die Gleichung (55) entwickelt. Da die ersten Glieder dieser 
beiden Polynomien entgegengesetzte Zeichen haben, so wird dies 
auch bei beiden Brüchen der Fall sein müssen; desgleichen bei 
ihren Zahlern 
F (g-2«), F (5+2«). 
Es liegt demnach mindestens eine reelle Wurzel der Gleichung 
(27) zwischen den Grenzen 
§ — 2a, £ + 2«. 
Ich behaupte aber, daß nur eine einzige zwischen diesen Grenzen 
liegen kann. — Es ist in der That leicht einzusehen, daß, wenn 
mehrere Wurzeln zwischen diesen Grenzen lagen, von welchen 
a und b diejenigen sein mögen, welche einander zunächst liegen, 
man für 
Fi (a) — (a—b)(a —c)...., 
Fi (b) = (b — a) (b — c) , 
zwei Größen mit entgegengesetzten Zeichen erhalten würde. Die 
Gleichung 
(59) Fi(x) = 0 
hatte folglich eine zwischen a und b liegende Wurzel, welche 
von der Form 
S + z 
sein würde, wo z zwischen den Grenzen — 2a, +2a liegen 
müßte, was aber nicht der Fall sein kann. Denn setzt man