Die verschiedenen Ausdrücke, welche die Algebra und die
Trigonometrie darbieten, sind, wenn sie, als unabhängig ange
sehene, Veränderliche enthalten, eben so viele Functionen eben dieser
Veränderlichen. So z. B. sind
L (x), sin. x, etc
Functionen der Veränderlichen x;
, y
x 4* 7/ x / x 7 z / etc
Functionen der Veränderlichen x, y, oder x, y, z, etc....
Wenn Functionen einer oder mehrerer Veränderlichen vor
kommen, welche, wie dies in den vorhergehenden Beispielen der
Fall ist, unmittelbar durch eben diese Veränderlichen ausgedrückt
werden, so werden sie entwickelte Functionen genannt.
Wenn uns aber bloß die zwischen den Functionen und den Ver
änderlichen stattfindenden Relationen (Beziehungen) gegeben
werden, d. h. die Gleichungen, welchen diese Größen Genüge
leisten sollen, während diese Gleichungen nicht algebraisch ausge
löst sind, indem die Functionen nicht unmittelbar mittelst der
Veränderlichen ausgedrückt werden, so heißen sie verwickelte
Functionen. Wenn z. B. y eine verwickelte Function von
x ist, bestimmt durch die Gleichung
L (y) — x,
und wenn man die Basis (Grundzahl) des Logarithmensystems,
mit welchem man es zu thun hat, A nennt, so wird
dieselbe, durch die Auflösung der gegebenen Gleichung entwi
ckelte, Function sein.
Wenn man eine entwickelte Function einer einzigen Ver
änderlichen x, oder mehrerer Veränderlichen x, y, z .... be
zeichnen will, ohne die Natur dieser Function zu bestimmen,
so bedient man sich der Bezeichnungen
f (x), F (x), cp (x), % (x), y (x),
f (x, y, z .. .), F (x, y, z . . .), cp (x, y, z . ..), etc....
Wenn eine Function einer einzigen Veränderlichen völlig
bestimmt sein soll, so ist es nothwendig, aber auch hinreichend,
daß man aus jedem besondern, der Veränderlichen beigelegten