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!P (*) = / <x> 
nur ein ganzes Polynom i// (x), welches nur aus positiven 
Gliedern besteht, zu addiren braucht. Es ist in der That ein 
leuchtend, daß die durch die Addition eines solchen Polynoms 
modisicirten Werthe von rp (x) und -5 (x) immer noch den 
selben Bedingungen Genüge leisten. Das Polynom ifj (x) kann 
übrigens unendlich viele Werthe haben. Es sei z. B. 
q> (x) — x 3 -j-3x a 4"S/ 
so ist der durch die Addition von ip (x) modisicirte Werth 
desselben 
(x + l) 3 +7, 
wenn man 
setzt; oder 
ijj (x) = 3x 
(x + 2) 3 , 
wenn man 
1/, (x) ---- 3x2 + 12X 
setzt, etc Es verdient übrigens noch bemerkt zu werden: 
1) daß man immer ip (x) so wählen kann, daß L — 1 wird; 
2) daß in vielen Fallen sich eine von den Zahlen C, D auf 
Null reduciren wird. Nachdem wir nach der vorstehenden Me 
thode die reellen und positiven Wurzeln der Gleichung (27) be 
stimmt haben, werden wir noch nach derselben Methode die po 
sitiven Wurzeln der Gleichung 
(65) F (— x) = 0 
zu suchen haben, um auch die negativen Wurzeln von (27) 
zu erhalten. 
Anmerkung. Es gibt außer der eben mitgetheilten 
Nüherungsmethode noch viele andere, unter welchen die New- 
ton'sche herausgehoben zu werden verdient. Sie setzt voraus, 
daß man bereits einen Naherungswerth der gesuchten Wurzel 
kenne, und besteht darin, daß man als Verbesserung dieses 
Werthes die durch die Gleichung 
,55, IM. 
(55) “ - F, (ä) 
gegebene Große « betrachtet. Da jedoch diese Methode nicht 
immer anwendbar ist, so ist es der Mühe werth, zu unter 
suchen: in welchen Fallen man dieselbe anwenden kann. Wir 
stellen deshalb folgende Sätze auf.