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d, wird also
In.
•e Auflösungs
Vorzüge dieser
auf die Glei-
S+«-«’ ?aJ|=S + «_«*. -^1-^ = 2,0945515..,
Da endlich der genaue Werth von x von der Form x=£-f-z
ist, so wird z eine Größe sein, welche zwischen 0 und 2«
liegt, und da offenbar
wuschen Glei-
> welche schon
F 2 (£)-f- z F 3 ('§) 6,3 + z
q F. G 11,23
11,23 <u ' '
Zahlenw. z =s Zahlenw. (ct+qz 2 )
nr (Lehrs. 3.,
l hat, welche
«<Zahlenw. « + (2tt) 2 . Zahlenw. q ist, und << 0,01,
so folgt aus Lehrs. 4, Anm. 3 und 4, daß, wenn man
x = 2,0945681
c, welcher der
setzt, der Fehler kleiner als 0,0001 ist, und daß, wenn man
X == 2,0945515
setzt, der Fehler kleiner als 0,000001 sein wird.
Statt die allgemeine Formel anzuwenden, könnte man
Vedingung
auch auf folgende Weise verfahren: — Nachdem man 2,1 ge
sunden hat, setzt man in (90)
x — 2, 1 + z
und erhalt hieraus, wenn man alle Glieder durch den Koeffi
cienten von z dividirt,
) zwischen den
In bis auf ein
d. Um einen
erken, daß im
/nm 1 0,005431878... + z + 0,560997328... z 2
(92) j + 0,089047195..^ =0,
vder, was dasselbe ist,
(93) z = — 0,005431878... + q z 2 ,
wo der Werth von q durch die Formel
F 3 (x)=i
(94) q = — 0,560997328... — 0,089047195 ...r
bestimmt wird. Das Doppelte des ersten Gliedes von (92)
ist ungefähr 0,01, und da man für den ersten Theil dieser
Gleichung Resultate mit entgegengesetzten Zeichen erhalt, wenn
ig erfüllt wird.
man successive
z = 0, z = — 0,01
CO
r-'
QO
setzt, so muß eine Wurzel zwischen 0 und — 0,01 liegen.
Um zu zeigen, daß diese Wurzel die einzige ist, welche zwischen
diesen Grenzen liegt, braucht man nur zu bemerken, daß nach
Formel (60) die Gleichung
F, (2,1 + ?.) = 0
sich auf