- v 
195...z 8 =0 
jwischen 0 und 
en kann. Fer- 
l z, die durch 
— 0,560 und 
15 ... (— q) 
x, welcher der 
renzen 
5 und 
6; 
Wurzel, welche 
überzeugen, daß 
i auch nur eine 
m können, und 
her Zeit kleiner 
setzen und zu- 
lm eine obere 
ran nur zu be- 
361 
merken, daß die vorgelegte Gleichung auch unter die Form 
x 3 4- 7 = 7x 
gebracht werden kann, und man erhalt nach Aufg. 1, Anm.4, 
2j/tF < 7x, 
mithin 
4 * 
7 
Man kann also als Naherungswerth der größten positiven 
Wurzel ansehen. Setzt man hierauf in (91) 
7 
4 
+ z, 
0,05 + z +2,40+ ^ z 
so findet man 
(97) 
oder, was dasselbe ist, 
(98) z = — 0,05 + qz% 
wo der Werth von q durch die Formel 
(99) 
32 
= 0, 
82 
2,40 - ^ - 
bestimmt wird. 
Das Doppelte des ersten Gliedes von (97) ist 0,1, und 
da der erste Theil dieser Gleichung das Zeichen ändert, wenn 
man successive z = 0, z = — 0,1 setzt, während das Polynom 
82 
1 4- 2 X 2,40 z -j- 3 X ^0 *' 
zwischen diesen Grenzen beständig positiv bleibt, so folgt: daß 
sie eine zwischen 0 und — 0,1 liegende reelle Wurzel hat, 
aber auch nur eine einzige. Der correspondirende Werrh von 
q liegt offenbar zwischen den beiden Größen 
— 2,354..., — 2,40. 
Man erhalt ferner aus (98) 
1 0,1 
Z ~ 1 4-/(14-0,2.q) 
= — 0,05 — 0,0025 (— q) -0,00025(— q) 2 
— 0,00003125 (—q) 3 — etc 
Setzt man hier successive 
q = — 2,354, q = — 2,40,