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so findet man als correspondkrende Werthe von 2 
2 — 0,05788 ..., z = — 0,05810... 
Hieraus folgt: daß die größte Wurzel der vorgelegten Gleichung 
zwischen den Grenzen 
0,057881,69211 
0,05810. 
1,69189..'. , 
liegt. Nennt man daher die größte Wurzel der Gleichung a, 
so ist der durch die Formel 
(101) a == 1,6902 
7 
gegebene Werth von a ein näherer Werth als -7-, und man 
kann durch eine einzige Operation einen neuen erhalten, bei wel 
chem der Fehler sich nur noch auf die zwölfte Decimalstelle erstreckt. 
Außer der positiven Wurzel a, welche wir so eben betrachtet 
haben, hat die Gleichung (91) offenbar auch noch eine nega 
tive Wurzel, welche, abgesehen vom Zeichen, der einzigen posi 
tiven Wurzel der Gleichung 
(102) x* — 7x — 7 — 0 
Lsteich ist und folglich nach Lehrs. 3, Anm. 2, zwischen den 
Grenzen 
— j/Ii = — 3,7416... und — j/ü dk—2,41... 
liegt. Diese negative Wurzel wollen wir c nennen. Die dritte 
Wurzel 6 der Gleichung (91) ist offenbar reell und positiv, 
da das Product ad6 der drei Wurzeln der dem letzten Gliede 
entgegengesetzten Größe gleich sein, folglich 7 sein muß. Um 
diese dritte Wurzel zu bestimmen, wird man zuvörderst eine 
Zahl G suchen, welche dem Zahlenwerthe von F, (a) gleich, 
oder kleiner als dieser ist. Nun ist im vorliegenden Falle 
F (x) ----- x 3 — 7x + 7,