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rd durch diese
Wechselungen
eigenden Po-
^ ^, so er-
fsicienten der ab-
"F k>22i—±f ha m
Anzahl der Ab-
109) zur Reihe
Reihen für diese
vird, wenn die
>er obigen Regel
i (in (109)) Ha
in den beiden
enn die Glieder
oben angenom-
t sind; 2) wenn
zugleich einerlei
h a m
( 109 ) einerlei
lge der Zeichen
n der Form
hen. Verfahrt
Icher auf jedes
entweder gleich
Blieb von der
Man unter-
von der Form
folgt; 2) jedes
von der Form
ach der Größe
lftet ist. Die
(113)
'0 f a lt •
Nz, ha^, huz+1,... hau, Nu+2, ...a v ,
f ha v , ha^+i, ... ha w , a w + 2 , ^w+3> etc,,..ha m ,
wird offenbar nur Abwechselungen enthalten, welche sich in der
Reihe (109) vorfinden, und außerdem diejenigen, welche aus
dem Uebergange von hau auf a u+2 / von ha w auf a w+2 etc...
entstehen können. Uebrigens ist es leicht einzusehen, daß, wenn
die beiden Größen
hau und Su-f-2 f
oder, was dasselbe ist,
a u und a u+2
mit entgegengesetzten Zeichen behaftet sind, die correspondirende
Abwechselung nur an die Stelle einer andern treten wird, welche
in der Reihe (109) vorkommt, diejenige nämlich, welche zwi
schen den Gliedern a u +i und einem der beiden Glieder au, au+2
stattfand. Eine ähnliche Betrachtung laßt sich auch in dem
Falle anstellen, wo die Größen ha w , a w+2 mit entgegengesetzten
Zeichen behaftet sind, etc.... Es laßt sich demnach annehmen,
daß das Maximum der Abwechselungen nicht vermehrt wird,
wenn man von der Reihe (109) zur Reihe (113), folglich zur
Reihe (111) übergeht; was zu erweisen war.
Zusatz. Multiplicirt man das Polynom (110) mit meh
reren Factoren von der Form
X + h, x -f- h', x + h", etc...,
wo h, h', h"... positive Größen bedeuten, so wird das Maxi
mum der Abwechselungen zwischen den Zeichen der successiven
Coefsicienten der absteigenden Potenzen von x nicht vermehrt
werden.
Lehrsatz 7. Es sei für das Polynom
(110) F (x) = ao x-n + a, x^-l+...+a m _ lX +a m ,
m' das Minimum der Folgen, und Ni" das Mini
mum der Abwechselungen zwischen den successivem
Eoefficienten der absteigenden Potenzen von x, so
ist in der Gleichung
(114) F (x) = 0
die Anzahl
ner als m'
gleich oder
ginären
+ : ;