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folgende Glieder aus der Reihe der figurirten Zah 
len von der Ordnung m, so ist das Resultat gleich 
Null. 
Zusatz 1. Wenn die Glieder der Reihe 
(13) 
etc. 
successive die natürlichen Zahlen, die Triangularzahlen und die 
Pyramidalzahlen bedeuten, so findet man im ersten Falle z. B. 
(14) a n — 2a n _!+a n _2 = 0, 
im zweiten 
(15) a n 3a n _j -J- 3a n _ 2 — a n—3 === 0 / 
und im dritten 
(16) a n —4a n _i -s- 6a n _2 — 4a n _3 -j" a n _4 = 0. 
Die erste dieser Gleichungen fallt mit der Formel (3) in 
Eap. 12., §. 1. zusammen. 
Zusatz 2. Bezeichnet man durch 
(13) a 0 , a j, a 3 ,. .., a n , etc.,., 
allgemein die fi'gurirten Zahlen von der m ten Ordnung, so ist 
(17) a^, a 2 x, a 2 x 2 , a n x n , etc 
eine recurrirende Reihe, deren Veziehungsscale durch die Größen 
rn-j-l , (m-s-l)m (m-J-l)ni(m—1) 
\T‘ 
(18) 1, V-,+ 
■, -}■ etc... 
1.2 ' 1.2.3 
d. h. durch die Coeffi'cienten der auf einander folgenden Poten 
zen von x in der Entwickelung von (1 — x ) ra +! gebildet wird. 
So ist z. B. die Reihe 
1, 3x, 6x 2 , 10x 3 , etc..., 
in welcher die Triangularzahlen die Coefsicienten der verschie 
denen Potenzen von x bilden, recurrent, und ihre Beziehungs 
scale wird durch die Größen 
1, 3, ^ 3, — 1 
gebildet. 
Unter den vorzüglichsten Eigenschaften der sigurirten Zahlen 
verdienen diejenigen noch herausgehoben zu werden, welche sich 
aus den Gleichungen (7) und (9) ergeben, wenn man denselben 
folgende Form gibt: 
n (n + 1).., (n -}- m -f- m') 
(19) 
1.2.3...(m-j-m'-j-l) 
n(n+l)...(n+m—1) 1.2.3..,m'