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1
sill. Tr
42b
Gleichungen (11),
3tt\
—cos. J
m/
m J'
os.2z—co
, c ( m —2)
9 3ti\
s.2z—-cos.-—j
Ul/"
. (™-2)
2 Z -cos.fc)
111/
(m—1) 7t
>
); (11), (12)
man eben so
correspondiren.
so findet man,
1 + -i- — (x 2 -2 cos. — + -4)(x 2 -2cos.-^ 7 +- 1 o)-..
x m V m ' x 2 /V m X-/
(21)
(
x 2 —2 COS.
(m—1) it
ö)'
— - —(x 2 ^ (x 2 — 2cos. — + -4-)...
x m V x 2 / \ in X /
/ _ (m—2 1 ) n 1 \
.. . (x a —2cos, -j
\ m x 2 /
und wenn m eine ungerade Zahl ist,
+ i = [x + i) ( x *_2co S .Ü + 4)...
“ x m \ 1 x / \ m x 2 /
( V n ( m —2) 71 1 \
. f X- ---2cos. • -j
\ m )X 2 /
(22)
( x _ i) ( x ^2oos.^ + i)„.
-2 cos.
(m—1) 7T
was mit den oben in Cap. 10., §. 2. erhaltenen Resultaten
übereinstimmt.
Es bleibt uns nur noch übrig, einige merkwürdige Folge
rungen aus den Gleichungen (11) und (15), (12) und (16),
(13) und (17), (14) und (18) anzuführen. Wenn man die
zweiten Theile derselben nach den aufsteigenden Potenzen von
sin. z entwickelt, so müssen die Zahlencoefffcienten dieser Poten
zen offenbar dieselben sein, welche in Cap. 7., §.5., Form. (3),
(4), (5) und (6) vorkommen. Aus dieser einzigen Bemerkung
ergeben sich unmittelbar mehrere Gleichungen, welchen die Sinus
der Bogen
n 2 7i Stv 4ht
2m' 2m' 2m' 2m' e C " ' *
Genüge leisten müssen. Man findet z. B., wenn in eine ge
rade Zahl ist,
i -i • / 71 \ 2 • /3 rt\ 2 . /(m—1)7i\ 2
t = sin. (-) . sin. (^)... ,
(23)
. . /2 7t\ 2 . /4 tt\ 2 . /(m—2) tA 2
=2-l. sin. (^).--n (jJ •.. »»-(-*25-) -