1 -f* z 2 )“ 3 + etc,] 
.,. + z 2n + 1 xetc. 
.+ 2nz?“ + etc.) 
i±!) z ^+i ±etc \ 
lLa-t-L) , j_ , \ 
g z 2K qpetc.j 
ienten gleicher Po 
tszeichens einander 
-{- etc... .J. 
9, und m für 2 n 
^Gleichungen (10) 
mgen (9) und (12) 
ähnliches Verfahten 
Neunte Note. 
Ueber die Products, welche durch unendlich viele 
Factoren gebildet werden. 
Es sei 
(1) «o I » - - - - u ii( etc. . .. 
eine Reihe von positiven oder negativen Gliedern, welche ins 
gesammt größer als — 1 sind. Bilden nun die Größen 
(2) l(l-s-Uo), l(1+ u i)/ 1 (l+u 2 ), . .. 1 (l-j-u n ), etc..,. 
eine convergirende Reihe, deren Summe 8 sein mag, so wird 
das Product 
(3) (i + u 0 ) (l + u i) (1+ u 2 ) • • • • (l+ u n—i) 
offenbar sich der Grenze e s nähern, wenn n beständig wächst. 
Ist dagegen die Reihe (2) divergirend, so wird es keine solche 
endliche und von Null verschiedene Grenze für das Product (3) 
geben. Im ersteren Falle bezeichnet man gewöhnlich die Grenze 
des besagten Productes durch 
(4) (l + u 0 ) (1 + Uj) (1+Uo) etc 
Man schreibt also das Product einiger seiner ersten Factoren hin und 
hangt demselben das Zeichen etc.... an. Dieselbe Bezeichnungs- 
arL kann man auch dann beibehalten, wenn diese Grenze Null 
wird. Wenn die Reihe (2) convergiren soll, so muß zuvörderst, 
wenn n beständig zunimmt, ein jeder von den Ausdrücken 
1 (14- u n ), 1 (1-j- u 11+1 ), 1 (i + u n _j_3), etc,... 
folglich auch eine jede von den Größen 
%/ u n+l' u n+21 etc 
unendlich klein werden. Da ganz allgemein 
(5) l(l+x)=x- Y + T - T + etc. j x = + 1 5