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— bezeichnet werden kann, wenn « ein unendlich Kleines ist. 
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So wird z. B., wenn man in dem nach den absteigenden Po 
tenzen der Veränderlichen x geordneten Polynom 
ax m -s- bx" 1 “" 1 -j- cx m—3 -}- etc.... -f" bx -|- k 
dieser Veränderlichen immer größere und größere Werthe gibt, 
dieselbe zuletzt unendlich groß'; bringt'man sie unter die Form 
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—, so reducirt sich das Polynom auf 
—s 1 + — a + — ä 3 + . .. + i a m —1- a m l 
und man sieht sofort _e.in, daß für sehr kleine Werthe von «, 
oder-, was dasselbe ist,-für sehr große Werthe von x, dieses 
Polynom mit seinem ersten Gliede 
einerlei Zeichen hat. 
Da dieses auch dann selbst der Fall ist, wenn einige der 
Größen b, c, .... h, k gleich Null werden, so folgt, daß 
man den nachfolgenden Lehrsatz ausstellen kann. 
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Lehrsatz 8. Wenn man in einem nach den ab 
steigenden Potenzen der Veränderlichen x geord 
neten Polynom, den Zahlenwerth dieser Verän 
derlichen bis ins Unendliche zu ne h m e n laßt, so 
muß. zuletzt das Polynom einerlei Zeichen mit sei 
nem ersten,Gliede haben. 
§.2. Von der Stetigkeit der Functionen. 
' Unsere Vorstellungen Hinsichts der Continuitat oder Dis 
kontinuität (Stetigkeit oder Unstetigkeit) der Functionen gehören 
mit zu dem, was sich an die Betrachtung der unendlich kleinen 
Größen anknüpft. Wir wollen zuvörderst aus diesem Gesichts 
puncte die Functionen einer einzigen Veränderlichen betrachten. 
Es sei f (x) eine Function der Veränderlichen x, und 
wir wollen annehmen, daß diese Function für jeden, zwischen 
zwei gegebenen Grenzen liegenden Werth von x beständig nur 
einen, und zwar einen endlichen Werth zulasse. Wenn man, 
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