unendlich Kleines ist. 
den absteigenden Po 
lynom 
... -f- fix -f- k 
größere Werthe gibt, 
l sie unter die Form 
- -f- — «ml 
leine Werthe von a, 
»erthe von x, dieses 
lst, wenn einige der 
erden, so folgt, daß 
nn. 
em nach den ab- 
' l i ch e n x g e o r d - 
) dieser Verän- 
'hmen läßt, so 
Zeichen mit sei- 
ctionen. 
ntmuität oder Dis- 
Function'en gehören 
^er unendlich kleinen 
us diesem Gesichts- 
nlichen betrachten, 
nrderlichen x, und 
sür jeden, zwischen 
n x beständig nur 
rsse. Wenn man, 
von einem zwischen diesen Grenzen- liegenden Werthe von x 
ausgehend, die Veränderliche um ein unendlich Kleines r« wach 
sen laßt, so wird die Function selbst um die Differenz 
. f (x + a) — f (x) 
wachsen, welche 'zugleich von der neuen Veränderlichen und 
von dem Werthe von x abhangt. Die Funktion £ (x) wird dem 
nach, zwischen den beiden Grenzen von x, eine, contrnnir- 
liche Function dieser Veränderlichen sein, wenn der Werth 
der Differenz 
£ (x 4" «) — f (x) > . . l 
für jeden zwischen diesen Grenzen liegenden Werth von x zu 
gleich mit dem von u bis ins Unendliche abnimmt, oder mit 
andern Worten: ^ - ' 
die Function £ (x) wird in Beziehung auf x (Letz 
teres zwischen gegebenen Grenzen gedacht) conti- 
nuirlich sein, wenn zwischen diesen, ein unendlich 
kleiner Zuwachs der Veränderlichen stets einen un 
endlich kleinen Zuwachs der Function selbst zur 
Folge hat. 
Man sagt auch: „die Function f (x) ist in der Nähe 
eines der Veränderlichen x beigelegten besondern Werthes con- 
tinuirlich", so oft sie es zwischen zwei, selbst sehr nahe an ein 
ander liegenden Grenzen von x ist, zwischen welchen deic in 
Rede stehende Werth liegt. 
Wenn endlich eine Function £ (x) in der Nähe eines 
besondern Werthes der Veränderlichen x continuirlich zu sein 
aufhört, so sagt man: „sie wird discontinuirlich" oder 
„es findet für diesen besondern Werth ein Aufhören der 
Continuität oder eine Unterbrechung derselben 
Statt. 
Nach diesen Erklärungen wird es leicht sein, zu erkennen, 
zwischen welchen Grenzen eine gegebene Function der Veränder 
lichen x in Beziehung auf diese Veränderliche stetig ist. So 
wird z. B. die Function sin. x, welche einen, und zwar einen 
endlichen Werth für jeden besondern Werth der Veränderlichen x 
zuläßt, zwischen irgend zweien Grenzen dieser Vcrändeiilichen