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stetig sein, wenn nur der Werth von sin. (Z-«) und folglich 
auch der der Differenz 
8m. (x 4- a) — sin. x = 2 sin. (4«). cos. (x -J- 4 a) 
bis ins Unendliche zugleich mit a abnimmt, gleichviel übri 
gens, welchen endlichen Werth man der Größe x gibt. Wenn 
man im Allgemeinen die elf einfachen Functionen, welche wir 
oben (Cap. 1. §. 2.) betrachtet haben, nämlich 
a 4- x, a 
x, ax, —, x a , A x , Lx 
sin. x, cos. x, arc. sin. x, arc. cos. x, 
aus dem Gesichtspuncte der Stetigkeit betrachtet, so wird man 
finden, daß jede dieser Functionen zwischen zweien endlichen 
Grenzen der Veränderlichen x stetig bleibt, so oft sie beständig 
zwischen diesen beiden Grenzen reell und endlich groß bleibt. 
Mithin wird jede dieser Functionen in der Nahe eines der 
Veränderlichen x beigelegten endlichen Werthes stetig sein, wenn 
dieser Werth 
für die Functionen 
Ax / zwischen den Grenzen 
00, X= + 00 1 
sin. x 
cos. xl 
für die. Function 
ja | 1) zwischen den Grenzen... x — — 00, x == 0 . .. 
x f 2) zwischen den Grenzen... x — 0, x = + 00, 
für die Function 
x a | 
L f x ) i zwischen den Grenzen ... x — 0, x = 00, und 
endlich für die Functionen 
arc. sin. x 
arc. cos. x ( ^'lchen den Grenzen... X— — 1, x= + 1 
liegt. 
Es verdient bemerkt zu werden, daß, wenn a = +m 
gesetzt v 
Function 
stets in 
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bleiben. 
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oder dies 
f (x 
ebenfalls 
leuchtend 
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f (x 
- f (x 
f (X 
Zugleich 
endliche