daß, in der Nahe dieser besonderen Werthe, die
Function *
u == f (x, y, z,...)
g leichzeitig in Beziehung auf x, so wie auf y, 2,...
eine stetige sei, so wird ü, als Function von t
betrachtet, ebenfalls in der Nahe des besonderen
Werthes t = T eine stetige Function von t sein.
Wenn man in dem vorhergehenden Lehrsätze die Verän
derlichen x, y, z,auf eine einzige, x, reducirt, so wird
man folgenden neuen Lehrsatz erhalten: ' -
Lehrsatz 3. jEs sei in der Gleichung
« = f O)
die Veränderliche x eine Function einer andern
Veränderlichen r, und zwar eine, in der Nähe des
besonderen Werthes t = T, stetige Function
von r; und u eine, in der Nähe des besonderen
dem t == T ent sprechenden Werthes x = X, ste
tige Function von x; so wird die Größe u, als
Function von t betrachtet, ebenfalls in der Nähe
des besonderen Werthes t — T stetig sein.
Wenn z. B.
n---ax, und x = t n ist,
wo a eine konstante Größe, und n eine ganze Zahl bedeutet,
so folgt aus dem dritten Lehrsätze, daß
«• — a t n , , ,
zwischen irgendwelchen Grenzen der Veränderlichen t, eine ste
tige Function dieser Veränderlichen ist.
Eben so folgt aus dem zweiten Lehrsätze, daß, wenn man
..!» , i Ti • •; ' ' 1
X
u = —, x := sin. t, y = cos. t
fetzt, die Function
11 = tang. t
in Beziehung auf t, in der Nähe irgend eines endlichen Wer
thes dieser Veränderlichen, stetig ist, so oft dieser Werth nicht
in der Formel