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legten Werthen unendlich nähern, und wenn es eine oder meh 
rere Grenzen dieser Art gibt, so werden dieselben als eben so 
viele, der gemachten Voraussetzung entsprechende, Werthe der 
Function angesehen. Wir wollen die auf die oben erwähnte Weise 
bestimmten Werthe der vorgelegten Function besonders merk 
würdige Werthe derselben nennen. Zu diesen gehören z. B. 
diejenigen, welche man erhalt, wenn man den Veränderlichen 
unendliche Werthe gibt, und oft auch diejenigen, welche Unter 
brechungen der Stetigkeit entsprechen. Die Ermittelung der ganz 
besonderen Werthe einer Function gehört zu den wichtigsten und 
feinsten Untersuchungen der Analysis; sie ist mit größeren oder 
geringeren Schwierigkeiten verknüpft, je nach Beschaffenheit der 
Functionen und der Anzahl der Veränderlichen, welche dieselben 
enthalten. 
Wenn man zuvörderst die einfachen Functionen mit einer 
Veränderlichen betrachtet, so wird man finden, daß es leicht ist, 
ihre besonders merkwürdigen Werthe zu bestimmen. Diese 
Werthe entsprechen stets einer von den drei Hypothesen 
x = — oo, x = 0, x — -f- 00' * 
und sind respective 
für die Function 
a + x (a beliebig) a -{- oo = oo,... a—oo —— oo, 
a — x (a beliebig) a — oo —— oo,... a — (—oo) = + oc, 
! apositiv a'Xoo — oo,... a X — 00 — — oo, 
a negativ aXco = — oo,... a X — oo —oo, 
_ la positiv — = 0, 77 = + oo, — — 0, 
a j r ' oo 0 — —oo 
x) . a ^ a a _ 
ja negativ — — 0, 77 = + oo, — 0, 
( ö oo 0 —OO 
a ka positiv O a — 0, oo a — oo, 
ja negativ O a — oo, oo a — 0, 
jA > 1 A- 00 = 0, A° = 1, A 00 = oo, 
|A < 1 , A- 00 =oo, A° =a= 1,A 00 =0, 
T . kdie Grundzahl größer als 1.... D, (0)---:—oo,L(oo) —oo, 
X j die Grundzahl kleiner als 1.... 1^(0) —00, I^(oo) ——oo,