37 
X x 
gefunden werden kann, wenn darin x — 0 gesetzt wird, oder 
der der Function v 
wenn darin x = oo gesetzt wird. Um eine Idee von den Me 
thoden zu geben, mittelst welcher dergleichen Aufgaben gelost 
werden, will ich hier zwei Lehrsätze aufstellen, mit Hülfe deren 
man in einer großen Menge von Fallen die besonders merk 
würdigen Werthe der beiden Functionen 
f (x) 
[f 
wenn in beiden x — oo gesetzt wird, bestimmen kann. 
Lehrsatzl. Wenn für zunehmende Werthe von 
x die Differenz 
f ( x + 1) — f (x) 
sich einer gewissen Grenze k nähert, so nähert sich 
gleichzeitig 
£ (x) 
X 
derselben Grenze. 
Beweis. Es sei zuvörderst k eine endliche Größe, und e 
bezeichne eine beliebig kleine Zahl. Da nun die Differenz 
£ (x + 1) — f (x) 
sich der Grenze k nähert, wenn die Werthe von x wachsen, so 
wird es immer eine Zahl k geben, welche so groß ist, daß, 
während x ;> k ist, die Differenz, von welcher die Rede ist, 
zwischen den Grenzen 
k — f, k -J- f 
liegen muß. Wenn mithin n eine beliebige ganze Zahl bedeutet, 
so werden die Größen 
f (h + 1) - f (h) 
f (h + 2) — f (h + 1) 
etc. .... 
f(h -j- n) — f (h + u — 1), 
und folglich auch ihr arithmetisches Mittel, nämlich