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Die Lehrsätze 1 und 2 gelten offenbar selbst dann, wenn 
für x keine anderen Werthe als ganze Zahlen gesetzt werden 
können. In der That braucht man, um die oben geführten 
Beweise auch für diesen besonderen Fall gültig zu machen, nur 
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anzunehmen: daß die in jedem der beiden Beweise durch 1i be 
zeichnete Größe eine sehr große Zahl sei. Wenn man in eben 
diesem Falle die successiven Werthe von t' (x), welche den ver- 
>s Unendliche 
schiedenen ganzen Werthen von x entsprechen, 
also f CI)/ f (2), f (3), .... f (n), 
durch A , Az, .... A n 
bezeichnet, so erhält man statt der Lehrsätze 1 und 2 folgende 
Sätze. 
Lehrsatz 3. Wenn die Reihe 
.=F, 
tziehüng auf 
Az, A 2 , Aj A n etc 
von der Art ist, daß die Differenz zwischen irgend 
zweien auf einander folgenden Gliedern derselben, 
1—2 
+etc,... 
also , 
\+l , 
sich einer bestimmten Grenze A beständig nähert, 
wenn die Werthe von n wachsen, so wird gleichzei 
tig das Verhältniß 
A n 
• :i \ - • 
k , so wird 
n 
sich derselben Grenze nähern. 
Lehrsatz 4. Wenn die Reihe der Zahlen 
Az, A 2 , Az, .... A^, etc.... 
von derArt ist, daß das Verhältniß zwischen zweien 
auf einander folgenden Gliedern derselben, also 
A-n-f-1 
±±1 
A„ ' 
sich einer bestimmten Grenze A beständig nähert, 
wenn die Werthe von n wachsen, so nähert sich 
gleichzeitig auch der Ausdruck 
^eben- 
(A a r 
eben dieser Grenze.