gewöhnlich sich einer von Null verschiedenen, endlichen Grenze
nähert, wenn der Werth von « abnimmt. Diese Grenze ist z. V.
2x, wenn f (x) — x 2 gesetzt wird
^ , wenn f (x) = ~ gesetzt wird.
CVv
In dem besonderen Falle, wo x —0 wird, verwandelt sich das
Verhältniß
£ (x + a) — f (x)
m
f («) - f (0)
Wir wollen uns darauf beschranken, unter den Verhältnissen
der letztem Art nur das folgende
sin. a
zu betrachten. Da dieses unter die Form
sin. (— a)
gebracht werden kann, so wird seine Grenze dieselbe bleiben,
ganz unabhängig von dem Zeichen von «. Wenn wir demnach
für « irgend einen positiven oder negativen Werth setzen, so er
halten wir ossenbar, da chord. 2a =2 sin. a ifi, 2a 2
sin, a, mithin auch
a sin. a.
Da überdies die Summe der an die beiden Endpuncte des Bo
gens 2 a gezogenen Tangenten durch 2 tang. a ausgedrückt
wird, und da diese Summe ein Theil des Umfanges eines Po
lygons ist, welcher den Bogen einschließt, so wird man über
dies haben 2 tang. « > 2«, mithin auch
tang. a a.
Wenn man die beiden so eben gefundenen Formeln zusammen
zieht, so findet man
sin. a a tang. a;
und fetzt man hierauf für tang. a deren Werth, so erhält man