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Da's Product P wird die einfachste alternirende Function 
der Größen a, b, c,..g, h sein, und wenn man diese Fun 
ction durch die algebraische Multiplication ihrer Binomialsactoren 
entwickelt, so wird jedes Glied der Entwickelung, abgesehen vom 
Zeichen, dem Producte jener, in einer gewissen Ordnung neben 
einander geschriebenen und respective auf die Potenzen 0, 1, 2, 3, 
...n — 1 erhobenen Größen gleich sein. 
Wir wollen nun annehmen, daß in jedem Gliede statt 
der Exponenten der Buchstaben Indices (Anzeiger) gesetzt wer 
den, also z. B. 
a o b, c 2 .... g n —2 b n _i 
anstatt des Gliedes 
a° l) 1 c a g n ~ 2 h 11 “ 1 , 
und wollen unter D diejenige Größe verstehen, in welche als 
dann die Entwickelung des Productes P übergeht. Die Größe 
1) wird offenbar, so gut ctls das Product P, die Eigenschaft 
haben, daß sie ihr Zeichen verändert, wenn man zwei der ge 
gebenen Buchstaben, z. B. a und b, unter einander vertauscht. 
Hieraus laßt sich leicht der Schluß ziehen: daß D sich auf 
Null reducirt, wenn man in allen seinen Gliedern b statt a 
setzt, ohne jedoch zugleich a statt b zu setzen. Eben so verhielte 
es sich, wenn man durchgängig einen der Buchstaben c,... 
g, h statt a setzte. Wenn man hierauf in dem Polynom 
D die Summe der Glieder, deren gemeinschaftlicher Factor a D ist, 
butd> -A 0 a o , die Summe der Glieder, welche den Factor a 1 ent 
halten, durch A x a,, etc und endlich die Summe der Glieder, 
welche den Factor a^-i enthalten, durch A n _i a n _4 bezeichnet, 
so daß der Werth von D durch die Gleichung 
(6) D = A o a 0 -{-A 1 a 1 -j- A 2 a 2 etc.... -J- A n _i a n _j 
gegeben ist; so wird man finden, daß, wenn man in dem zweiten 
Theile dieser Gleichung successive die Buchstaben b, c,...g, h 
statt a setzt, 
1 0 = A 0 b 0 -j- A K b j -j- A 2 b 2 -j- etc.... -j- A n _ib n _i, 
0-— 1 A q c q -f- Ajc l -ch- A 2 c 2 -J- etc,... + A n _ic n _i, 
etc 
° = A ogo+ + A 2%2 + etc.... + A n _ 1 g n ^.i, 
P=A o l) 0 -j-Ajhj-j-Ajhj -j- etc.... + A n _i h n _j,