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j a o x + b oT + c o z :
(10)
< a i x + b iY + c x z
— k J,
( a 2 x + b 2 y + c 2 z:
k a,
aufzulösen,
so wird der symbolische Werth der Unbekannten x
(11)
(b—k) (c — k) (c —
- b )
X ‘ (b — a) (c — a) (c —
■ b )
k°b 1 e 2 —k°b 3 c 1 + k 1 b 2 c°—k 1 b°c 2 + k 2 b°c»—k 2 b»c°
~ a °bi c 2 _ a 0 b2 c 1 +a 1 b 2 c°— a 1 b°c 2 -ka 2 b°c l — a 2 b 1 c° '
und folglich der wahre Werth von x
(12) x =
k o b i c 2~ k o b 2 c i+ k i b 2c 0 -- k i b o c 2+ k 2 b o c i-^ k a b i c o
a o b l C 3 a o C 2 C l"H a x b 2 C o a j b 0 C 2 H~ a 2 b o C 1 a 3 b l C 0
sein.
Anmerkung. Wenn man in den Gleichungen (4) an
statt der Indices der Buchstaben a, b, c .,. g, h, k Expo
nenten setzt, so verwandelt sich offenbar der durch die Gleichung
(9) gegebene symbolische Werth von x in den wahren und ist,
wie sich auch wohl erwarten ließ, demjenigen Werthe vollkom
men gleich, welchen die Formel (3) des §. 1. liefert.
§. 3. Von den homogenen Functionen.
Eine Function von mehreren Veränderlichen x, y, z,...
heißt homogen, wenn sie, sobald x in tx, y in ty, z in tz
.... verwandelt werden, wo t eine neue, von den anderen un
abhängige Veränderliche ist, im Verhältniß von Eins zu einer
bestimmten Potenz von t ihren Werth ändert; der Exponent
dieser Potenz heißt der Grad der homogenen Function.
Mit andern Worten:
f (x, y, Z...)
ist eine homogene Function vom Grade a, in Beziehung auf
die Veränderlichen x,, y, z..., wenn für jeden beliebigen Werth
von t v
(1) f (tx, ty, tz...) = t a f (x, y, z...)
ist. So z. V. sind
x 2 + xy + Y 2 ' ly— Ix,