Lehrsatz 2. Zwei ganze Functionen der Ver
änderlichen x und y sind identisch, so oft sie für
beliebige ganze Werthe dieser Veränderlichen, oder
für alle ganzen Werthe, welche eine gewisse
Grenze übersteigen, einander gleich werden.
In diesem Falle ist die Anzahl der Werthe von x und y,
für welche beide Functionen einander gleich werden, unbestimmt.
Aus Lehrsatz 1. folgt: daß eine ganze Function y (x, y),
vom Grade n — 1, in Beziehung auf jede der Veränderlichen
x und y, völlig bestimmt sein wird, sobald man ihre beson
deren Werthe kennt, welche einem der Werthe
x 0 , x t , x 2 , .,.. x^—i
und zugleich einem der Werthe
Yo / Yi/ Ta/ Yn—i
entsprechen. Es ist in diesem Falle sehr leicht, den allgemeinen
Werth der Function aus der Formel (1) des vorhergehenden
Paragraphen abzuleiten. Wenn man nämlich in dieser Formel
für (p (x, y) setzt, so erhalt man
k( x ,y) :
(i)
(x — X t ) (x — x 2 )... (x — X n _ 1 )
'(x 0 —^ t )(x 0 —X 2 )...(x 0 —x n _i)
(x — x 0 )(x — x 2 )... (x X
• ^( x o, y)
+
( x x— x o) (x»—x 2 ),.. (x,
+ etc
(x — x o) (X — x t )....(x
^ 9>( x i, y)
L )*
x n—2)
—T-SPfcn-l/Y)#
—2)
( x n—1 x o) ( x n—1 Xx )• • • ( x n—1“’ x b
und wenn man unter m eine von den Zahlen
1, 2, 3, 4, n — 1
versteht, auch
l= (y-T,)(y-y i )...(y-y n -i) y(Xj
M x m; y) :
'(yo—yx)(y 0 -^y 2 )-(yo—Yn-i)
(y — Yo) (y—y a )-(y — yn-i)
Yo)
s f(x.n/Y 1)
' (Yi—Yo)(Yi—Ya) —(Yi—Yn—l)
+ etc
..(y -JA (y - r.) - cy-y-Wj.
Yn-1—Yö)(Yn-l—'71 )..(Yn-l—Yn-a)
(2)