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Aus (1) und (2) ergibt sich sofort der allgemeine Werth von
(p (x, y). Wenn man z. B. n = 2 setzt, so findet man:
(3)
y — 7 t
7o — y*
y — Ji
Yo—Yi
y — y»
ji y 0
y — y 0
yi — y«
9 ( x l/
9 (x 0 ,
s ;( x w
yo)
y 0 )
y.)
y.)-'
Wenn man Functionen von dreien oder mehreren Verän
derlichen untersuchte, so würde man Resultate erhalten, welche
den so eben für nur zwei Veränderliche gefundenen vollkommen
ähnlich waren. Man würde z. B. folgenden Satz finden, wel
cher dem zweiten Lehrsätze entspricht.
Lehrsatz3. Zwei Functionen von mehreren Ver
änderlichen X, y, z... sind identisch, so oft sie für-
beliebige ganze Werthe dieser Veränderlichen oder
für alle ganzen Werthe, welche eine gegebene
Grenze übersteigen, einander gleich sind.
§. 3. Beispiele der Anwendung.
Um die in den vorhergehenden Paragraphen festgestellten
Principien anwenden zu können; wollen wir einmal die Pro
ducte betrachten, welche durch die successive Multiplication mit
Factoren entstehen, von welchen jeder um Eins größer ist,
als der auf ihn folgende, wahrend der erste Factor eine der
Veränderlichen x, y, z... ist; und wir wollen alle ähnlichen
Producte, deren erster Factor die Summe der gegebenen Ver
änderlichen, also
x -f- y -s- z . . .
ist, durch Producte der ersten Art auszudrücken versuchen.
Beschrankt man die Anzahl der Veränderlichen auf zwei, so wird
die Aufgabe folgende sein: