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Ladislaus v. Rortkiewicz, 
Um nun für ein beliebiges n solch ein Schema aufzustellen, ist die 
Tafel der figurierten Zahlen ins Auge zu fassen. Schreibt man diese Tafel in 
der Form 
\s 
r X \ 
I 
2 
3 
4 
- 
D 
1 
2 
1 
1 
1 
2 
1 
3 
1 
4 
1 
5 
3 
t 
3 
6 
IO 
15 
4 
i 
4 
IO 
20 
35 
5 
1 
5 
iS 
35 
70 
usw. 
usw. 
so wird bekanntlich das (s —|— i) te Glied der (r —j— i ) ten Zeile die Zahl der Kom 
binationen (ohne Wiederholungen) von (r-f-s) Elementen zur r ten Klasse angeben. 
Diese Zahl ist 
(r + s)(r + s— i) . . . . (s+ l) 
-, symbolisch 
~f~ s 
oder durch Fakultäten ausgedrückt: 
(r + s) ! 
r ! s ! 
Eine weitere Eigenschaft der figurierten Zahlen besteht darin, daß die 
Summe der ersten s Glieder einer bestimmten Zeile dem s ten Glied der nächst 
folgenden Zeile gleich ist 1 ). Für die r te Zeile läßt sich demnach die Formel 
auf stellen: 
i) Zugleich ist die Summe der ersten r Glieder einer bestimmten Kolumne dem rten Glied der 
nächstfolgenden Kolumne gleich. Beide Formulierungen entsprechen derjenigen Anordnung der figurierten 
Zahlen, die im Text angenommen worden ist und die sich z. B. bei Tartaglia (Cantor, Geschichte, II, 
S. 480), Pascal (arithmetisches Dreieck), Leibniz (Mathem. Schriften, ed. Gerhardt, VII, S. 174) findet. 
Wenn man aber nach dem Vorgang Jakob Bernoullis in jeder Kolumne so viele Nullen der Eins voran 
stellt, als es der um 1 verminderten Ordnungsnummer der betreffenden Kolumne entspricht, so wird man 
sagen müssen: die Summe der ersten r Glieder einer bestimmten Kolumne ist dem (r —F i)ten Glied der 
nächstfolgenden Kolumne gleich. Siehe J. Bernoulli, Ars conjectandi, deutsch von R. Haussner in Ost 
walds Klassiker der exakten Wissenschaften, N0. 107, Leipzig 1899, 2. Teil, S. 88 und 89; Die unter 4 
angeführte Eigenschaft der figurierten Zahlen. Vgl. S. 112 und 155- Nebenbei bemerkt, trifft es nicht zu, 
wenn Haussner behauptet, daß „die multiplikative Entstehung“ der figurierten Zahlen zuerst von Pascal 
gegeben worden sei. In Wirklichkeit hatte schon ein Jahrhundert früher Tartaglia gewußt, daß das ste Glied 
der rte« Zeile in der Tafel der figurierten Zahlen durch -G—¡—7 dargestellt wird. Vgl, Cantor, 
(r— 1 ) ! (s— 1 ) ! 
Geschichte, II, S. 480, G. Libri, Histoire des sciences mathématiques en Italie, Paris 1838 —1841, 
Bd. III, S. 158 und 362 und Zeuthen, Geschichte der Mathematik im 16. und 17. Jahrhundert, S. 166—169.