Wie Leibniz die Diskontierungsformel begründete. 
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I + r + 
Auf Grund dieser Formel werden die in Frage kommenden Zinsbeträge, 
nach der Zeit ihres Fälligwerdens geordnet, sich wie folgt darstellen: 
m — 1 
m = 2 
m — n— 1 
m = n 
1 
1 
1 
1 
V 
V 
V 
V 
+ n “T 
V 
+ (n-l)-V 
V“ 
+ 2 jl 
r V 2 
m + I \ I 
(n\ I 
I 
1 
\ 2 /V 3 
\2 / V 3 
3 3 
v a 
V 3 
+(”t 2 )v 
+ (”t’)v 
usw. 
usw. 
usw. 
usw. 
Die Summierung dieser Zinsbeträge ergibt (wiederum auf Grund der er 
wähnten Formel) die unendliche Reihe 
— n 
und man braucht nur zu dieser Reihe 1 hinzuzuaddieren, um den Jetztwert einer 
nach n Jahren fälligen Summe 1 zu erhalten. Dieser Jetztwert ist also: 
J . n(n + 1) 1 n (n —}— 1 ) (n-|—2) j_ njn -j- 1) (n —j— 2) (n—[— 3) J_ 
V 1-2 V 2 1-2-3 V 8 '' - I-2-3-4 V 4 
Man sieht sofort ein, daß die Reihe (12) eine Zerlegung von i-j- 
oder, anders geschrieben, von 
nach dem binomischen Lehrsatz darstellt. 
Leibniz setzt auch demgemäß die Reihe (7) gleich 
v \ 8 / v 
—;— , die Reihe (o) gleich ( 
v +i/ \v-J-1 
, die Reihe (8) gleich 
usw. 
In Bezug auf die Reihe (7) bemerkt Cantor 1 ): „Die Summe der erhaltenen 
v , 
.“ Leibniz war frei- 
Reihe leitet Leibniz nicht ab; er sagt einfach, sie sei 
v + i 
lieh, streng genommen, nicht berechtigt, die Erweiterung des binomischen Lehr- 
1) A. a. o„ m, s. 51. 
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