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Ladislaus v. Bortkiewicz, 
satzes auf (ganzzahlige) negative Exponenten als bekannt vorauszusetzen 1 ), aber 
es darf, wie mir scheint, nicht übersehen werden, daß dasselbe Verfahren, dessen 
er sich zur Summierung der Reihe (2) bedient hat, mit Erfolg auch auf die 
Reihen (7), (8) usw. angewandt werden kann. Bei der Reihe (7) hätte es sich 
darum gehandelt, zu zeigen, daß das (v 1 )fache dieser Reihe mit dem (v-j- i)fachen 
oder, was nur eine andere Ausdrucksform dieser 
von 
Leibnizschen Beweismethode ist, man hätte erst das (v-j-i)fache der gesuchten 
Summe der Reihe (7) zu bilden und den gefundenen Ausdruck durch (v-j-i) 
zu dividieren. 
Multipliziert man die Reihe (7) mit v, so erhält man 
v 9 * 11_11 
' v 3 v 4 ' 
und durch Addition dieser Reihe mit der Reihe (7) ergibt sich: 
oder 
Weil aber, wie früher bewiesen war, der eingeklammerte Ausdruck gleich 
ist, so erhält man als (v—(— i)fache Summe der Reihe (7) den Ausdruck 
In der nämlichen Weise ließen sich die Reihen (8), (9), (10) usw. summieren 
und wäre es zugleich ein Leichtes zu beweisen, daß wenn bei einem beliebigen 
k die Formel 
zutrifft, für k -f- 1 die Formel 
gelten muß. 
1) Die Behauptung (aber nicht der Beweis), daß die Binomialformel für alle Exponenten, ganze 
und gebrochene, positive und negative, gilt, findet sich zuerst bei Newton, nämlich in seinem durch Olden 
burgs Vermittlung für Leibniz bestimmten Brief vom 13. VI. 1676. Siehe Leibnizens mathematische 
Schriften, ed. Gerhardt, I, S. 101. Vergl. H. G. Zeuthen, Geschichte der Mathematik im 16. und 17. 
Jahrhundert, Leipzig 1903, S. 362—363.