Wie Leibniz die Diskontierungsformel begründete. 
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Das v fache der unendlichen Reihe 
1 — 
(15) 
ist nämlich 
und auf Grund des für die figurierten Zahlen maßgebenden Bildungsgesetzes 
+ 
s — 2 
r - - S — 2 
r 
r 
r 
welches besagt, daß die Summe des s ten Gliedes der r teu Kultmrire und des (s—i) ten 
Gliedes der (r —|— i) te11 Koltmin-er dem s ten Glied der (r —|— 1 ) ten Kelumae gleich ist, erhält 
man durch Addition der Reihen (15) und (16) die Reihe 
v 
(G) 
k 
• ) 
ist aber das (v-J-i)fache der Reihe (15). Daher ist die Summe der Reihe (15) 
/ v \ k +i 
gleich . q- e - d - 
Leibniz hätte also ohne Mühe den Beweis liefern können, daß Formel (12) 
— ; —| verwandelt 1 ). 
A+i/ 
Wie für den Fall, wo die zu diskontierende Summe nach 1 Jahr zahlbar 
ist, so gibt Leibniz auch für den allgemeinen Fall, wo sie nach n Jahren zahlbar 
ist, noch eine andere Ableitung ihres Jetztwertes neben derjenigen, die auf un 
endliche Reihen führt. 
„Du seiest mir“, führt er aus, „z. B. Ende 1685 irgend eine Summe 
schuldig. Ich möchte nun wissen, welches gegenwärtig, Ende 1683, der Jetztwert 
dieser Summe ist. Ich frage darum zunächst, welches der Zukunftswert dieser 
nach 2 Jahren fälligen Summe nach 1 Jahr oder Ende 1684 ist. Dieser Zukunfts- 
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wert wird nach einem früher bewiesenen Satze (siehe Formel [6]) gleich — der 
l) Nebenbei bemerkt, wäre damit die Berechtigung, den binomischen Lehrsatz auf ganzzahlige 
negative Exponenten anzuwenden, ganz allgemein dargetan, denn (a -(- bf n kann dadurch, daß man — = v 
oder — = v setzt, immer auf die Form a —11 i 1 -\ \ bezw. b 11 gebracht werden. 
oder — = v setzt, immer auf die Form a 
a 
v