Wie Leibniz die Diskontierungsformel begründete.
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zusammengerechnet, finden 1 ). Es wird die Formel (21) herauskommen. Die ent
sprechende auf dem Prinzip des einfachen Zinses beruhende Formel, nämlich
wäre auf diese Weise ausgeschaltet, genau so wie bei der Leibnizschen Beweis
führung die Diskontierungsformel (20) nicht zum Vorschein kommt.
Dieses Ergebnis kann nicht überraschen, denn das Prinzip des einfachen
Zinses verlangt, daß bei der Regelung der Beziehungen zwischen Gläubiger und
Schuldner darauf geachtet wird, welche von den zur Verrechnung gelangenden
Summen sich als Kapital oder Kapitalteile und welche sich als Zinsen darstellen.
Wenn aber Leibniz (als Zusatz zu seiner Annahme I) die Regel aufstellt, daß es
für die Rechnung nicht darauf ankommt, ob ein bezahlter Betrag Kapital oder
Zins sei, und wenn er sich zugleich (durch seine Annahme II) die Möglichkeit
verschafft, jeden nicht gezahlten Betrag als einen von der anderen Partei gezahlten
in die Rechnung einzustellen, so ist es klar, daß er auf diese Weise die Be
dingungen des Diskontierungsproblems von vornherein so gestaltet, daß die An
wendung des Prinzips des einfachen Zinses ausgeschlossen erscheint.
In Wirklichkeit bedient sich also Leibniz zur Ableitung der Diskontierungs
formel des Prinzips des zusammengesetzten Zinses, aber in verschleierter Form,
indem er nämlich Annahmen macht, die, wenn man genauer zusieht, dieses Prinzip
involvieren.
Es könnte ein Zweifel darüber entstehen, ob dies auch bezüglich
Denn im
seines zweiten Beweises der Formel
Laufe dieses Beweises macht Leibniz von den in Frage stehenden Annahmen
(nämlich dem Zusatz zu Annahme I und der Annahme II) keinen ausdrücklichen
v
Gebrauch, sondern beruft sich lediglich auf die Formel welche ja auch unter
der Voraussetzung des einfachen Zinses ihre Gültigkeit behält.
Indessen legt Leibniz dieser Formel einen Sinn bei, den sie unter Zugrunde
legung des Prinzips des einfachen Zinses nicht besitzt. Er konstruiert nämlich
eine Größe X m (valor futurus), deren Zahlung nach m Jahren, von der Gegenwart
1) Wenn man dabei die Verzinsung des Kapitals und diejenige der einzelnen Zinsbeträge getrennt
in die Rechnung einstellt, so kommt man auf Reihen, die auf Grund einer gewissen Eigenschaft der figu
rierten Zahlen, welche in diesen Reihen als Koeffizienten auftreten, sich zu der Binominalreihe i 4- n —•
v
~ = (i -j 1 summieren lassen. Siehe H. Bleicher, Grundriß der Theorie
• +
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der Zinsrechnung, Berlin 1888, S. 14—16.
