Wie Leibniz die Diskontierungsformel begründete.
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denen man, schon weil sie p berücksichtigen, weniger Mißtrauen entgegenzubringen
geneigt sein wird, etwas genauer zu prüfen. Wir werden in der Lage sein, bei
dieser Prüfung namentlich einen Punkt schärfer ins Auge zu fassen, nämlich in
wieweit die Diskontierung auf 100, welche bei der Verzinsung über den Zeitraum
eines Jahres oder auch über einen kürzeren Zeitraum richtig ist, ebenso richtig
bleiben kann, wenn wie in obigem Beispiele von einer Verzinsung über 2, 3, 4
Jahre die Rede ist“ x ).
Mit diesen Worten bereitet der Verfasser der „Politischen Arithmetik“
den Leser auf die Betrachtung des „Zusammengesetzten Zinses“ vor und erweckt
bei ihm den Eindruck, als ob das Prinzip des einfachen Zinses, welches der Dis
kontierung „auf 100“, d. h. nach der Formel (24), zugrunde liegt, bei langfristigen
Operationen sich aus mathematischen bezw. logischen Gründen als unbrauchbar
erweise.
In Wirklichkeit handelt es sich aber auch beim zweiten Cantorschen Bei
spiel darum, daß von dem Prinzip des einfachen Zinses eine verkehrte Anwendung
gemacht wird; und zwar ist dies bei der von Cantor an erster Stelle angeführten
Lösung der Fall. Es geht nämlich nicht an, die in Betracht kommenden Zins-
erträge durch die Formel
mpa
100
auszudrücken, weil ja die Summen, die sich im
Besitz des Schuldners befunden haben, nicht gleich a x , a 2 usw., sondern gleich
diesen Größen abzüglich der in ihnen enthaltenen Zinsen sind, zu deren Zahlung
sich der Schuldner mit verpflichtet hat. Bei der zweiten Lösung derselben Auf
gabe wird angenommen, daß eine (nach m Jahren zahlbare) Summe a an Kapital
100 a , amp
und an Zinsen
enthält 2 ). Hält man sich auch bei der ersten
ioo-)-mp ioo-)-mp
Lösung an diese Annahme, so erhält man anstelle der Gleichung (28) die Gleichung:
mpa
100 -j- mp
jup 100 a
100 100 -J- mp’
woraus Formel (30) folgt. Der Widerspruch, von welchem bei Cantor die Rede
ist, wäre hiermit behoben.
In einer von der Cantorschen etwas abweichenden Weise leitet B. von
Maleszewski 3 ) die Formel (29) ab, und zwar ebenfalls zu dem Zweck, um durch
Vergleichung derselben mit F'ormel (30) zu zeigen, daß man sich bei der soge
nannten „Terminrechnung“ in Widersprüche verwickelt, wenn man nach dem
Prinzip des einfachen Zinses verfährt.
1) Politische Arithmetik, S. 32.
2) Die durch Formel (30) gelieferte Lösung gilt nur unter dieser Annahme. Vergl. unten S. 84—87.
3) Theorie und Praxis der Pensionskassen (russisch). St. Petersburg 1890. Bd. I. S. 37—40.
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