Wie Leibniz die Diskontiemngsformel begründete. 
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Die übliche Lösung dieser Aufgabe besteht darin, daß man 
k i + 
P 
ioo 
K==k, 
IOO 
(K-k 1 ) = k 8 
IOO 
(K—k,—k 2 
(36) 
setzt, woraus 
k 2 = k x r, k 3 = kjj 2 usw. 
folgt, und daß man ferner durch Einsetzung dieser Werte für k 2 , k 3 usw. in 
die Gleichung 
k x —j— k 2 —|— k 3 —(— . , . = K 
(37) 
zunächst k t 
und dann aus der Beziehung 
a :== k ^ —[— (r — 1) 1L 
(38) 
a bestimmt. 
Es ergiebt sich 
a — ( r ') r ° K 
r n — I 
(39) 
und 
k 1 = —. 
1 j-n 
(40) 
Es kann leicht gezeigt werden, daß der Barwert aller Abzahlungen 
(Zinsen einbegriffen) gleich K ist. Der Barwert jeder am Schluß des m ten Jahres 
zahlbaren Summe a ist nach Formel (25) 
m P u 
a iv m 
100 
oder 
a—m(r— i)k m 
und als Barwert aller n Abzahlungen erhält man 
na—(r— 1) (k 1 —(— 2 k 2 —|— 3 k 3 —)— 
oder auch 
. , , r n —1 
na h- k. nr n 
1 ' r—1 
dann, auf Grund von (40), in 
a / r u —1 
nr" 
r ü \ r— 1 
und schließlich, auf Grund von (39), in 
K 
+ n kn ! 
na— (r — i)k 1 (i —|— 2r —j— 3r 2 ~j - . . . + nr 11-3 ). 
Letztere Formel geht in 
über.