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Ladislaus v. Bortkiewicz, 
Die Bestimmung der Unbekannten a nach Formel (3g) entspricht durch 
aus dem Prinzip des einfachen Zinses. Daß man auf denselben Ausdruck für a 
kommt, wenn man von der Gleichung 
K = ar _1 -|- ar 2 -j- . . . -(- ar~" {41) 
ausgeht, welche auf dem Prinzip des zusammengesetzten Zinses beruht, darf nicht 
wunder nehmen, denn die Gleichungen (36) und die Gleichung (37), von denen 
man bei der Lösung der Aufgabe nach dem Prinzip des einfachen Zinses aus 
gegangen ist, gelten sowohl beim einfachen wie beim zusammengesetzten Zins 
und dies hat, sofern die Gleichungen (36) in Frage kommen, seinen Grund darin, 
daß die Zinsen jeweils nur für 1 Jahr in Ansatz gebracht werden. 
Würde man hingegen von der Gleichung 
K 
100a 
100 a 
100a 
(42) 
100 -j- p 100 -j- 2 p ' 1 100 -j- np 
ausgehen, so erhielte man für a einen kleineren Wert als nach der Formel (41' 
bezw. (39), weil \ 
1 P / . 
1 4- m——- / 1 1 
100 / 
P 
100 
oder 
100 
100-J- mp / 
Der Gleichung (42) würden folgende Größenbeziehungen entsprechen: 
k i 
PL =k .iPki + 3Pk£ 
IOO w 1 IOO IOO 
usw., 
woraus folgen 
würde: 
k 2 
100 + p 1r 
i K 1 ’ 
IOO 2p 
k B 
100 + P k 
IOO+3P 1 
usw. 
Während also die erste Lösung die Größen k m mit steigendem m immer 
größer werden ließ, bilden diese Größen bei der zweiten Lösung eine abnehmende 
Reihe. Und an Zinsen wird hier jedes Jahr so viel entrichtet, als auf den Kapital 
teil kommt, der in diesem Jahre zurückgezahlt wird und zwar für die ganze Zeit, 
die, seit das Darlehen aufgenommen wurde, bis zum Moment der betreffenden 
Zahlung verstrichen ist, während dort jeweils die Jahreszinsen von dem am An 
fang des betreffenden Jahres noch nicht getilgt gewesenen Rest der Kapitalschuld 
gezahlt werden. 
Es handelt sich also um zwei verschiedene Tilgungspläne, und daher 
kommt es, daß für die Unbekannte a sich zwei verschiedene Werte ergeben.