Wie Leibniz die Diskontierungsformel begründete.
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stellen braucht, ob und zu welchem Teil die Auszahlungen des Versicherers jeweils
durch die Zinsen der angesammelten Fonds oder durch die früheren oder laufen
den Einzahlungen der Versicherten gedeckt werden.
Aber wenn diese Frage für die Berechnung der Prämien und Prämien
reserven nicht in Betracht kommt, so ist sie an sich nicht irrelevant. Sie spielt
eine Rolle insbesondere bei der Untersuchung des Einflusses, den etwaige Ab
weichungen des wirklichen Zinsfußes von dem rechnungsmäßigen Zinsfuß auf
die finanzielle Lage einer Lebensversicherungsanstalt ausüben.
Da sind namentlich die beiden folgenden Fälle auseinander zu halten; ent
weder reichen die laufenden Prämienzahlungen samt den Zinsen, die die Prämien
reserve abwirft, hin, um die fälligen Auszahlungen zu decken und ergeben darüber
hinaus einen Überschuß, oder sie bleiben hinter den Auszahlungen zurück.
Um diese beiden Fälle mathematisch genauer zu charakterisieren, ist die
übliche Auffassungsweise, die auch dem Schema (43) zugrunde liegt und unter
anderem darin besteht, daß eine am Anfang eines Versicherungsjahres eingezahlte
Prämiensumme (a k ) jeweils ein Jahr lang Zinsen trägt, ehe sie zur Deckung der
Verpflichtungen des Versicherers mit herangezogen wird, dahin zu modifizieren,
daß diese Summe zur Deckung der Auszahlungen (b k ), die auf das Ende des Vor
jahres fallen, verwendet werden kann 1 ), Dementsprechend bilde man die Ausdrücke
a 0 r + a x —b x = RJ
R\r —j— a 9 —b2 == R 2
(34)
R- m—2^* — l - 3-m—1 b m —x -— Iv jjj—1
R in—iT —(- a, n b m — R m-
Man hat
R'k = Rk -j- a k .
(55)
Dem ersten der in Frage stehenden Fälle wird dann die Ungleichung
oder
dem zweiten Fall die Ungleichung
(57)
oder
entsprechen.
1) Durch diese Modifikation dürfte eine bessere Annäherung an die Praxis erreicht werden.