Ais Leibniz in seiner Meditatio juridico-mathematica de interusurio simplice 1 )
zur Bestimmung des Jetztwertes einer nach n Jahren fälligen Summe S die Formel
wo v den reziproken Wert des Zinsfußes bedeutet 2 ), als die einzig korrekte hin
stellte und für den praktischen Gebrauch anempfahl, war sie bereits längst be
kannt und gebräuchlich.
Diese Formel liegt z. den aus dem Jahre 1584 stammenden Zinstafeln
von Simon Stevin zugrunde 3 ) und, um ein späteres sehr bekanntes Werk zu
nennen, so sind in Johan de Witts Schrift über Leibrenten (1671) die ein
schlägigen Berechnungen mit Benutzung derselben Formel ausgeführt 4 ).
Es entspricht also der historischen Gerechtigkeit nicht, wenn man Formel
(1) auf Leibniz zurückführt 6 ). Trotzdem ist seine obengenannte Abhandlung in
mancher Beziehung bemerkenswert.
Leibniz beginnt damit, daß er zwei Annahmen juristischer Natur (suppo-
1) Zuerst veröffentlicht in Acta Eruditorum, Lipsiae, 1683, S. 425—432; abgedruckt in „Leib-
nizens mathematische Schriften“, herausgegeben von C. J. Gerhardt, VII, S. 125 —132.
100
. Bei einem Zinsfuß von
2) Wird der Zinsfuß prozentual durch p ausgedrückt, so ist v =
P
5 °/ 0 hat man also v — 20. Leibniz nennt v quota usuraria.
3) Moritz Cantor, Vorlesungen über Geschichte der Mathematik. Bd. II, Leipzig 1892,
S. 563—564. H. G. Zeuthen, Geschichte der Mathematik im XVI. und XVII. Jahrhundert. Leipzig
1903, S. 132.
4) Cantor, o. c. Bd. III, Leipzig 1894, S. 42—43. Dabei wurde Formel (1) von J. de Witt auch
auf gebrochene Werte von n angewandt, während Leibniz sich auf den Fall eines ganzzahligen n beschränkt.
Die Frage, wie bei gebrochenem n zu verfahren ist, entsteht übrigens nicht nur bei der Diskontierung, son
dern auch bei der Aufzinsung und hat, sofern letztere in Betracht kommt, schon im 16. Jahrhundert die
Mathematiker beschäftigt. So wird bei einem Zinsfuß von p °/ 0 der Wert von 1 nach 2 1 / 2 Jahren von
3
von Tartaglia aber nach der Formel
Cardano nach der Formel
berechnet (M. Cantor, o. c. II, S. 478—479).
5) Das tut z. B. B. v. Maleszewski, Theorie und Praxis der Pensionskassen. St. Petersburg
1890 (russisch), I, S. 29.
