Wie Leibniz die Diskontierungsformel begründete. 
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oder, was nach Annahme II gleichbedeutend ist, von der Summe 1 in Abzug 
gebracht, so entsteht für den Schuldner die Verpflichtung, diese Vorausbezahlung 
und ist wiederum 
zu vergüten. Die entsprechende Vergütung stellt sich auf 
erst nach 1 Jahr zahlbar. Wird sie aber sofort entrichtet, so hat der Gläubiger 
dafür — an Zinsen zu zahlen, usw. fort. Auf diese Weise ergibt sich als Jetzt- 
V 3 
V 
wert einer nach 1 Jahr fälligen Summe 1 die unendliche Reihe 
Daß diese unendliche Reihe gleich 
(3.) 
ist, beweist Leibniz dadurch, daß jede der Größen (2) und (3), mit v-(-i multi 
pliziert, dieselbe Größe, d. h. v ergibt. Das vfache der Reihe (2) ist nämlich 
(4) 
und wenn man, um das (v —j— 1) fache der Reihe (2) zu erhalten, die Ausdrücke 
(2) und (4) zusammenaddiert, so findet man v 1 ). 
Zu demselben Resultat, welches durch Formel (3) ausgedrückt wird, könne 
man, führt Leibniz weiter aus, durch Aufstellung der Gleichung 
Y-J- —Y = S 
v 
(5) 
gelangen, wo S die nach 1 Jahr fällige Summe und Y den gesuchten Jetztwert 
dieser Summe darstellt. Aus (5) folgt 
und bei S = 1 erhält man für Y den Ausdruck (3). 
Über das gegenseitige Verhältnis dieser beiden Beweismethoden äußert 
sich Leibniz wie folgt: „Licet autem haec via in hoc casu sit facilior priore, 
tamen priorem magni momenti esse judico, quia exemplum praebet Analyseos 
memorabilis, ab Algebra in eo diversae, quod Algebra, ut in posteriore via patet, 
assumit quantitatem incognitam, tanquam cognitam, et inde regrediens, eamque 
cum cognitis aequans, valorem ejus quaerit. Prior vero Analysis per meras 
cognitas procedens, valorem incognitum directe obtinet. Quod magnum usum 
1) Über die geschichtliche Entstehung der Sumraenformel einer unendlichen abnehmenden geo 
metrischen Reihe siehe M. Cantor, Geschichte der Mathematik, III, S. 53 — 54.