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LES GRANDEURS 
spécifiée une forme de grandeur, la mesure d’une grandeur de celle 
forme est égale à la mesure d’une grandeur correspondante ayant 
une forme plus simple : j entends par là que, si loin (¡ne soit 
poussée l’approximation, on trouvera le même nombre comme 
mesure des deux grandeurs correspondantes (*) ; ce qui in 
dique notons-le en passant — que, dans le monde idéal des 
êtres géométriques, les deux grandeurs jouissent d’une propriété 
commune, ont une parenté, totalement indépendante de nos pro 
cédés de mesure et de leur plus ou moins grande approximation 
(comparer le n° 88). 
Les calculateurs égyptiens ( 2 ) se plaçaient au point de vue empi 
rique lorsque, pour avoir la mesure d’un triangle ABC 
où l’angle A est petit (fig. 24), ils faisaient le produit 
des mesures de AB et de BG et divisaient par 2 ; 
règle qui n’est que très grossièrement approxima 
tive ( 3 ). Le géomètre grec, au contraire (vide infra n° 76) 
— lorsqu’il démontre que la mesure de l’aire du 
triangle est égale au demi-produit des mesures de BC et de la 
hauteur AU (fig. 2/1) — se place au point de vue théorique. Aussi 
son œuvre est-elle impérissable : les instruments ont beau se per 
fectionner et nous permettre d’atteindre une approximation plus 
grande, la relation constatée par lui entre la grandeur d’une aire 
et celle de deux longueurs ne saurait être altérée. 
72. — Comment maintenant, la géométrie rationnelle parvient- 
elle à ses fins? Elle n’effectue pas de calculs numériques, mais, 
remontant à l’origine de la notion de mesure, elle « opère » direc 
tement sur les figures des grandeurs en cherchant à y discerner 
certains points, lignes ou surfaces auxquels elle puisse appliquer 
les théorèmes connus (je veux dire ; les théorèmes dont elle dispose 
deja). D ailleurs, il lui laut d ordinaire pour pouvoir appliquer ces 
(') Les unités avec lesquelles sont mesurées les grandeurs étant sup 
posées choisies à l’avance et une fois pour toutes. 
( - ) Cf. le Manuel du calculateur d Aii.mes : vide Eisenlohr (supra, 
p. 2, note 2), op. cil., p. 126 sqq. 
( ) La méthode égyptienne est en revanche parfaitement recomman 
dable si l’imperfection des instruments dont nous disposons doit nous 
faire perdre en tout cas le bénéfice que nous tirerions de la connaissance 
d’une règle exacte.