DIGRESSION SUR LA MESURE DES AIRES ET DES VOLUMES 87 
VBCD que nous savons construire, nous pourrons considérer la 
mesure de cette aire comme théoriquement déterminée et nous 
dirons que l’aire est égale au « produit des deux dimensions du 
rectangle ». 
Rappelons, comment, pour les figures classiques les plus 
simples, le problème peut cire ainsi résolu. 
75. Parallélogrammes, triangles, polygones ('). — On 
appelle parallélogramme ( 2 ) un quadrilatère (p. 69, note 1) dont 
les côtés sont deux à deux parallèles. 
Pour mesurer l’aire du parallélogramme ABCD 
(fig. 26), abaissons des points A et D les per- bh c~î 
pendiculaires AH et DK sur BG et son proion- p . o . 
gement. On démontre que ( 3 ) les deux triangles 
ABH, DCK sont égaux (superposables). Donc on a : 
surface AHCD + surface ABH = surface AIICD -f- surface CDK, 
c’est-à-dire : 
surface du parallélogramme ABCD = surface du rectangle AHKD. 
Appelons alors base ( 4 ) (Sqértc) du parallélogramme le côté BC 
(>) Le lecteur trouvera dans tous les traités de géométrie élémentaire 
les démonstrations des propositions que nous nous bornons à énoncer. 
Ces démonstrations reposent sur les définitions et propriétés fondamen 
tales des droites perpendiculaires et parallèles, savoir : 
Une droite est perpendiculaire sur une autre si elle forme avec elle 
deux angles droits (voir n° 54)- 
Par un point A pris sur une droite on peut mener une et une seule 
(droite) perpendiculaire à cette droite. — D’un point H pris hors d’une 
droite on peut abaisser une perpendiculaire et une seule sur cette droite. 
Deux droites sont dites parallèles si elles ne se rencontrent pas quelque 
loin qu’on les prolonge. 
Par un point pris hors d’une droite on peut toujours mener une paral 
lèle à cette droite ; on n’en peut mener qu’une seule d’après le postulat 
dit Postulat d’Euclide (voir Deux, lia., Y, § 9). 
( 2 ) De parallèle et Ypappuj, droite. Un parallélogramme 
dont les angles sont droits est un rectangle. Un parallélogramme dont 
tous les côtés sont égaux est appelé losange (ou rhombe). 
( 3 ) En appliquant les théorèmes des n os 168, 172. 
( 4 ) On peut naturellement prendre pour hase, au lieu da BC, un côté 
quelconque du parallélogramme ; une démonstration semblable conduit