DIGRESSION SUR LA MESURE DES AIRES ET DES VOLUMES 8g
de ce polygone et joignant ce point aux divers sommets (fig. 29)
nous décomposons le polygone en triangles. Evaluant séparément
les aires des triangles et faisant leur somme, nous aurons l'aire du
polygone.
Exemple. — Soit à évaluer l’aire d’un trapèze Ç) (quadrilatère
dont deux côtés sont parallèles et inégaux, (fig. 3o)). Appelant
de bases les deux cotés parallèles et hauteur (du trapèze) la longueur
la perpendiculaire AH aux bases nous démontrons (en décomposant
le trapèze en deux Iriangles ADG. ABD) que Faire du trapèze est
égale au demi-produit de la demi-somme des longueurs de ses bases
par sa hauteur ( 2 ).
B
78. Stéréométrie. — La mesure des volumes des corps ou
solides géométriques (atspâa), — on appelle ainsi les ligures géo
métriques tracées dans l’espace à trois dimensions et pourvues
d’un volume (voir n° 60), — est l’objet de la stéréométrie. Cette
science ne suivit que de loin les progrès de la planimétrie,
bien que l’on trouve déjà dans le manuel d’Abmes quelques
mesures approximatives de volume (comparer n° 71). L’igno
rance où nous sommes, -—■ opinait Platon dans les premières
années du iv° siècle (Lois YÏI, chap. 21), — par rapport à la
mesure des corps suivant leur longueur, largeur et profondeur,
convient moins à des hommes qu’à de stupides animaux : « j’en
ai rougi non seulement pour moi-même, mais pour tous les Grecs ».
Protestation sévère, mais qui porta ses fruits : car lorsque Platon
mourut en 348, les bases de la stéréométrie étaient d’ores et déjà,
grâce aux travaux d’Archytas de Tarente et d’Eudoxe de Gnide,
solidement établies.
(') Le mot TpaTîÉÇ'.ov a été employé par les Grecs dans des acceptions
diverses ; celle que nous indiquons a seule subsisté.
( 2 ) Les hauteurs des deux triangles AH et DHi (voir fig. 3o) sont
égales.