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LES GRANDEURS
longueur UIV d’un segment de droite compris entre les deux
bases et perpendiculaire à leurs plans esi appelée « hauteur n
du prisme ( J ).
Ceci posé, on démontre que tout prisme oblique est égal à un
prisme droit ayant une base d’aire égale et une hauteur égale. On
en conclut que le volume du prisme oblique est égal au produit de
l’aire de sa base par sa hauteur.
82. Pyramide triangulaire ou tétraèdre. — Nous avons
défini au n' 60 la pyramide triangulaire. Cette
pyramide est un polyèdre à quatre laces que
l’on appelle pour cette raison tétraèdre (du grec
xsTpdhopov). Construisons (fig. 43) le prisme
oblique ABCSDE qui a pour base inférieure la
base ABC de la pyramide SABC et qui a une
hauteur égaleà la longueur delà perpendiculaire
abaissée du sommet S sur la face ABC (hauteur
de la pyramide). Menons, d’autre part, la droite AE qui est une
diagonale du parallélogramme ACED. On démontre que la pyra
mide SABC a même volume que chacune des deux pyramides équi
valentes SADE, SAGE. On en conclut que le volume delà pyramide
est le tiers du volume du prisme et est, par conséquent, égal au
produi t de l’aire de la base de la pyramide par le tiers de sa hauteur,
On peut naturellement traiter comme base du tétraèdre l’une quel
conque de ses faces.
On donne, d’une manière géné-
83. Pyramide quelconque.
raie, le nom de pyramide à un solide limité par un
polygone (appelé base) et par des faces triangu
laires latérales ayant un sommet commun S et
pour côtés opposés à ce sommet les différents
côtés du polygone-base (exemple : la fig. 44)- En
décomposant la base en triangles (triangles ABC, A
ACD, ADE sur la figure 44) on décompose la pyra
mide donnée en pyramides triangulaires qui ont
(’) Si les bases sont elles-mêmes des parallélogrammes, le prisme est
dit parallélépipède oblique.