DIGRESSION SUR LA MESURE DES AIRES ET DES VOLUMES Q q
(ou portion de cercle comprise entre deux rayons donnés OA,
OB, fig. 47) est égale à la demi-longueur de l'arc AB multipliée
par la longueur du rayon.
85. Aire et volume du cylindre. — C’est par une méthode
semblable que nous parviendrons à la définition et à la détermina
tion des aires et volumes des corps ronds tels que le cylindre, le
cône, la sphère.
On obtient (on engendre) un cylindre (x'jàtvopo? de /.uXivosiv
rouler) — plus précisément un cylindre droit — en faisant tour
ner un rectangle ABCD autour d’un de ses côtés AB pris comme
pivot ( l ) de telle sorte que chacun des côtés AC et BD se meuve
Fig. 48. Fig. 49.
dans un plan et engendre un cercle. Si l’on remplaçait le rectangle
par un parallélogramme on aurait un cylindre oblique (fig. 4g).
Le côté CD du rectangle (ou parallélogramme) générateur, ou
plutôt, les droites de l’espace avec lesquelles, en tournant, ce
côté vient successivement coïncider, sont les génératrices du cy
lindre ; il y en a une infinité dont l’ensemble constitue la surface,
plus exactement, la surface latérale du cylindre. Les cercles en
gendrés par les côtés AG et BD de la figure génératrice sont
appelés bases du cylindre ( 2 ). Quant au côté AB, si le cylindre est
droit, il est dit axe du cylindre (axe de rotation ou de révolution);
sa longueur est la hauteur du cylindre.
Pour évaluer l’aire de la surface latérale et le volume du cy- (*)
(*) C’est là la définition du cylindre que donne Euclide (Eléments, liv.
XI. déf. 21). Cette définition— qui indique comment la figure est en
gendrée — est dite définition génétique.
P) D’après la terminologie adoptée dans la théorie générale des cylindres
le contour de l’un ou de l’autre des cercles de base sera une « directrice >,
du cylindre [courbe sur laquelle s’appuient les génératrices],
Boütroux. — Les Principes de l’Analyse mathématique.
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