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LES GRANDEURS 
surface de la sphère s'appelle rayon ; deux rayons en prolongement 
l’un de l’autre forment un diamètre. — On obtient une sphère en 
prenant un cercle (v r oir la iig. 53) et le taisant tourner au tout d un 
de ses diamètres pris comme pivot ( 1 ). 
On démontre que tout plan qui rencontre une sphère en plus 
d’un point la coupe suivant un cercle : ce cercle est appelé petit 
cercle de la sphère si le plan sécant (plan qui coupe) ne passe pas 
par le centre de la sphère (p. c. sur la fig. 54), il est appelé grand 
cercle de la sphère si le plan sécant passe par le centie (g. c. sut 
la fig. 54) ; on voit que tous les grands cercles d’une même 
sphère ont des rayons égaux et égaux au rayon de la sphère. — 
Un plan qui ne rencontre une sphère qu’en un point lui est tangent. 
CD) 
B 
Fig. 53. 
Gomment obtenir des mesures (arbitrairement approchées) de la 
surface et du volume de la sphère? Nous allons indiquer un pro 
cédé qui permet de ramener la détermination de ces mesures à un 
calcul d’aires planes et de volumes limités par des faces planes. Ce 
dernier calcul, toutefois, quoique n’offrant pas de difficulté théo 
rique, est assez long et pénible : aussi est-il préférable de parvenir 
à la surface et au volume de la sphère par des voies détournées. 
C’est ce que fit Archimède qui déploya dans la résolution de ce 
célèbre problème ( 2 ) toutes les ressources de son génie; nous trou 
verons plus loin l’équivalent des méthodes archimédiennes dans 
le procédé moderne de l’intégration, procédé que nous pourrons 
appliquer à la sphère sans avoir pour ainsi dire aucun calcul à 
faire. 
C) C’est là la (téfinition génétique de la sphère [vide, p. <>7, note i). 
(-) Archimède détermine en même temps les mesures des aires et 
volumes d’un grand nombre de corps découpés dans la sphère par des 
plans sécants différemment définis.