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LES GRANDEURS 
, . AB A, H, 
Cela dit, soit à faire la somme de deux rapports ^rg, ^yg/ • 
, , . CJ) G 1 D 1 
Nous pouvons remplacer ces rapports par des rapports * 
qui leur sont respectivement égaux et où Eh est égala 1 unitole lon 
gueur. D’ailleurs les deux longueurs (segments) CD et CiDj ont 
une somme bien déterminée qui est un certain segment GII (n" 53). 
. 1 CD 
Nous considérerons alors comme somme des deux rapports pp 
C1D1 I , 
et p-p et, par conséquent, comme somme de 
GH 
rapport gg • 
AB 
AIV et 
94. — Passons au produit de deux rapports. Nous en pouvons 
donner a priori la définition, définition que nous interpréterons 
comme il suit. J’imagine qu’après avoir agrandi une épreuve pho 
tographique, on opère sur l’agrandissement un nouvel agrandisse 
ment (*). Finalement l’épreuve aura été agrandie dans un rapport 
qui sera regardé comme Je produit des deux rapports d’agrandisse 
ment successivement adoptés. Considérons, en d’autres termes, 
deux segments AB, CD de l’épreuve primitive ; appelons AB, 
C'D' leurs images sur la seconde épreuve, et ( 2 ) A"B', CD'' leurs 
images sur la troisième épreuve. Par définition, le produit des 
a , ,,, , AB / CD \ t AB'/ C'D'\ 
deux rapports (d agrandissement), y, g (ou g g1 et ggd ou gg-, ) 
AB 
est égal au rapport ^rg, (ou gg 
CD 
AB 
De celte définition résulte celle du produit des rapports ^g » 
AgB ' 
yyg - , de deux couples quelconques de longueurs ; nous savons en 
effet (d’après le n°93) construire une longueur A 2 B 2 dont le rapport à 
Ai B, soit égal a yyg î le produit A ,g x t^'iu 7 sera, des lors, égal 
1 . A 2 B 2 A, B, , , A 2 B., 
au produit A g X Ai , B / , donc a A 'g'- 
Ayant défini le produit et la somme île deux rapports 
(') Comme nous raisonnons sur l’agrandissement, nous pourrions rai 
sonner sur la réduction, 
( 2 ) Les signes A', A", ... se lisent : A prime, A seconde, ci. supra, 5i.