RAPPORTS ET PROPORTIONS
III
Les longueurs A, B, C, D sont appelées « termes de la proportion ».
Lorsque la proportion est écrite sous la forme :
A __ G
B D ’
on appelle souvent les termes A et D « termes extrêmes » ou « ex
trêmes », et les termes B et G « termes moyens » ou « moyens » (*).
Si B est égal à C, on dit que B ou G est moyen proportionnel
(ou moyenne proportionnelle) entre A et D (vide n° 20).
Nous trouvons, dans les Eléments d’Euclide (v e livre) une théorie
générale des proportions géométriques [vide, p. 102). Cette théorie
nous enseigne à déduire, d’une ou plusieurs proportions données,
certaines proportions nouvelles. En voici les premiers principes ;
A C
La proportion p— pj peut être retournée (âv âTraXtv Xoyo;) ; en
d’autres termes, on a (comme conséquence de la proportion
donnée) :
B D
A G
Les termes moyens peuvent être intervertis (svaXXà£) ; en d’autres
A B
termes, on a : q = pj •
La proportion donnée entraîne également comme conséquence la
. A + B C+D, , ' , , .
proportion g = jy— ((TJvthdiç AO'/OÇ .
Le rapport est égal aux deux rapports p et p et Jorme,
par conséquent, une proportion avec chacun d’eux.
Soient données, d’autre part, les deux proportions :
A D B _ E
B — E ’ C F :
on en déduit
Soient données les deux proportions :
A E B _ D
B — F’ C E :
on en déduit
A _ D
G F
A D
G — F
(■) On dit aussi que l’une (quelconque) de ces quatre grandeurs est
quatrième proportionnelle aux trois autres.