AVANT—PROPOS 
•Serait-ce donc que les idées mathématiques ne valent que par la 
manière dont elles sont enfdées ou par l’usage pratique qu’on en 
peut faire ? 
Ce n’est point là, certainement, ce que l’on a pensé ; mais la 
science théorique, considérée en elle-même, — VAnalyse pure, 
comme on a l’habitude de l’appeler — n est susceptible d inté 
resser qu’une minorité d’individus dont les programmes d’études 
ne peuvent point ou guère tenir compte. 
C’est à cette minorité — non négligeable, il s’en faut — que 
s’adresse le présent ouvrage. Futurs professeurs de mathématiques ; 
étudiants qui ont reçu une éducation principalement « intuitive », 
ou technique, et qui ont le désir de la compléter; philosophes d’ori 
gine dont l’attention est attirée vers les sciences — il est, croyons- 
nous, un certain nombre de personnes qui aimeraient à jeter un 
coup d’œil d’ensemble sur l’Analyse mathématique, qui sont cu 
rieuses d’en connaître la signification intrinsèque et l’évolution 
historique. Peut-être pourrons-nous faciliter la tâche de ces per 
sonnes en cherchant à donner, sur un plan élargi, un pendant et 
une suite aux Notions de Mathématiques de Jules Tannery ( ! ). 
De l’Analyse mathématique nous avons surtout en vue le con 
tenu. Ce sont les faits mathématiques, étudiés objectivement et 
pour eux-mêmes, qui retiendront notre attention plutôt que les 
procédés, souvent artificiels, par lesquels ces faits sont découverts 
et contrôlés. Aussi laisserons-nous de côté — tout en en faisant (*) 
(*) Delagrave, 5 e édit., igro. •— Il n’existe, croyons-nous, aucun ou 
vrage qui réponde d’une façon complète au besoin que nous signalons 
ici, mais il en est d’excellents où les personnes déjà quelque peu au 
courant des mathématiques, pourront apprendre beaucoup. Telles sont 
les leçons sur les mathématiques élémentaires (Elsmentarmathemat. 
vom hôheren Standpunkt am] de Félix Klein, où l’on retrouvera la marque 
de ce prestigieux talent qui rend l’enseignement de M. Klein si vivant 
et attachant. Nous devons signaler aussi le récent ouvrage de M. Léon 
Brunschvicg (Les étapes de la philosophie mathématique, Alcan, 1911) qui 
est sans doute l’étude philosophique la plus complète et la plus sugges 
tive à laquelle ait donné lieu de nos jours l’Analyse mathématique. Nouî 
avons nous-même mis fréquemment à profit, dans notre travail, la lec 
ture de ce livre et les conseils que M. Brunschvicg a bien voulu nous 
donner personnellement.